問題文全文(内容文)：
$a_1=1$であり,$a_{n+1}=2a_n+1$である.
$a_n$が素数なら$n$は素数であることを示せ.

問題文全文(内容文)：
旭川医科大学過去問題
$0.2\dot{2}\dot{1}_{(3)}$
十進法の分数に

弘前大学過去問題
$x_n=2^{n-1}n$
初項～n項の和

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 2つのチーム$W$, $K$が$n$回試合を行う。ただし$n$≧2とする。各試合での$W$, $K$それぞれの勝つ確率は$\displaystyle\frac{1}{2}$とし、引き分けはないものとする。$W$が連敗しない確率を$p_n$とする。ただし、連敗とは2回以上続けて負けることを言う。
(1)$p_3$を求めよ。
(2)$p_{n+2}$を$p_{n+1}$と$p_n$を用いて表せ。
(3)以下の2式を満たす$\alpha$, $\beta$を求めよ。ただし、$\alpha$<$\beta$とする。
$p_{n+2}$－$\beta p_{n+1}$=$\alpha (p_{n+1}-\beta p_n)$
$p_{n+2}$－$\alpha p_{n+1}$=$\beta (p_{n+1}-\alpha p_n)$
(4)$p_n$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：

$\displaystyle \sum_{n=1}^{49} \dfrac{1}{\sqrt{n+\sqrt{n^2-1}}}$を求めて下さい。
　　

問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。(すべて$a_1=1$とする)
①$a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_n}{4a_n-1}$

②$a_{n+1}=2\displaystyle \sqrt{a_n}$

③$a_{n+1}=2(n+1)a_n$

④$a_{n+1}=\displaystyle \frac{4a_n+8}{a_n+6}$