福田の数学〜九州大学2024年理系第1問〜空間における三角形の面積の最大値 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜九州大学2024年理系第1問〜空間における三角形の面積の最大値

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ $a$を実数とし、座標空間内の3点P(-1,1,-1), Q(1,1,1), R($a$, $a^2$, $a^3$)を考える。以下の問いに答えよ。
(1)$a$≠-1, $a$≠1 のとき、3点P,Q,Rは一直線上にないことを示せ。
(2)$a$が-1<$a$<1 の範囲を動くとき、三角形PQRの面積の最大値を求めよ。
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#九州大学
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ $a$を実数とし、座標空間内の3点P(-1,1,-1), Q(1,1,1), R($a$, $a^2$, $a^3$)を考える。以下の問いに答えよ。
(1)$a$≠-1, $a$≠1 のとき、3点P,Q,Rは一直線上にないことを示せ。
(2)$a$が-1<$a$<1 の範囲を動くとき、三角形PQRの面積の最大値を求めよ。
投稿日:2024.06.14

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$\cos^2\pi(a-x)-2\cos \pi(a-x)$

$+\cos\dfrac{3\pi x}{2a}\cos \left(\dfrac{\pi x}{2a}+\dfrac{\pi}{3}\right)+2=0$

が実数解をもつような

自然数$a$の最小値を求めよ。
    
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$y=x^3+2ax^2-3a^2x-4$
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はある共有点で両方に共通な接線をもつ。aを求めよ
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問題文全文(内容文):
$\alpha,\beta$は正の実数である.

(1)$p,q$正, $\alpha-\beta=q$,$\alpha\beta=\left(\dfrac{p}{3}\right)^3$
$\sqrt[3]{\alpha}-\sqrt[3]{\beta}$は$x^3+px-q=0$の解であることを示せ.

(2)$x^3+6x-2=0$の実数解を求めよ.

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問題文全文(内容文):
深読みしすぎた$2 \times 2$の計算
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