問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 自然数$n$に対して、関数$f_n(x)$を
$f_n(x)$=1－$\displaystyle\frac{1}{2}e^{nx}$+$\displaystyle\cos\frac{x}{3}$　($x$≧0)
で定める。ただし、$e$は自然対数の底である。
(1)方程式$f_n(x)$=0は、ただ1つの実数解をもつことを示せ。
(2)(1)における実数解を$a_n$とおくとき、極限値$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$　を求めよ。
(3)極限値$\displaystyle\lim_{n \to \infty}na_n$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{1}{\cos x} dx$

出典：2023年千葉大学

問題文全文(内容文)：
nを2以上の整数とする。n以下の正の整数のうち、nとの最大公約数が1と
なるものの個数をE(n)で表す。たとえば
$E(2)=1,E(3)=2,E(4)=2,...,E(10)=4, ...$
である。
(1)E(1024)を求めよ。
(2)E(2015)を求めよ。
(3)mを正の整数とし、pとqを異なる素数とする。$n=p^mq^mのとき\frac{E(n)}{n}\geqq\frac{1}{3}$
が成り立つことを示せ。

2015一橋大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$2 \leqq p \lt q \lt r$
$\displaystyle \frac{1}{p}+\displaystyle \frac{1}{q}+\displaystyle \frac{1}{r} \geqq 1$をみたす整数の組$(p.g.r)$をすべて求めよ

出典：2010年群馬大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \pi } \displaystyle \frac{\sin\ x}{x^2-\pi^2}$

出典：2011年関西医科大学