大学入試問題#738「これはガチ良問！」藤田医科大学(2024) 定積分

大学入試問題#738「これはガチ良問！」　藤田医科大学(2024) 定積分

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-5}^{7} \sqrt{ x^4+2x^3-3x^2-4x+4 }\ dx$

出典：2024年藤田医科大学　入試問題

チャプター：

00:00 問題紹介
07:35 作成した解答①
07:47 作成した解答②

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-5}^{7} \sqrt{ x^4+2x^3-3x^2-4x+4 }\ dx$

出典：2024年藤田医科大学　入試問題

投稿日：2024.02.17

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

実数$a$に対して、

$a$を超えない最大の整数を$k$とするとき、

$a-k$を$a$の小数部分という。

$n$を自然数とし、$a_n=\sqrt{n^2+1}$とおく。

以下の問いに答えよ。

(1)$a_n \lt n+1$が成り立つことを示せ。

(2)$b_n$を$a_n$の小数部分とする。

$b_n$を$n$を用いて表せ。

(3)$b_n$を(2)で定めたものとする。

$m,n$を異なる$2$つの自然数とするとき、

$b_m \neq b_n$であることを示せ。

$2025$年神戸大学文系過去問題

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)すべての実数$x$に対して
$sin3x=3sinx-4sin^3x$
$cos3x=-3cosx+4cos^3x$
が成り立つことを、加法定理と2倍角の公式を用いて示せ。
(2)実数$θ$を、$\displaystyle\frac{π}{3}＜θ＜\frac{π}{2}$と$cos3θ=\displaystyle-\frac{11}{16}$を同時に満たすものとする。このとき、$cosθ$を求めよ。
(3)(2)の$θ$に対して、定積分$\displaystyle\int_0^θsin^5xdx$を求めよ。
【高知大学 2023】

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練習問題45　北海道大学　微分と積分　教員採用試験　数検準1級

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq 2\pi$
関数
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}e^t\ cos\ t\ dt$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ。

出典：北海道大学　教員採用試験

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一橋大　三次関数と接点 Mathematics Japanese university entrance exam

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$y=x^3-ax$と、$(0,2b^3)$を通る直線はちょうど2点$P,Q$を共有している。
（$P$は$Q$より左）

（1）
直線$PQ$の式（$a,b$を用いて）

（2）
$P,Q$の座標（$a,b$を用いて）

（3）
$\angle POQ=90^{ \circ }$となる$b$が存在するような$a$の範囲

出典：一橋大学　過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
不等式
$ax^2+y^2+az^2-xy-yz-xz \geqq 0$が任意の実数$x,y,z$でつねに成り立つ$a$の範囲を求めよ

出典：2007年滋賀県立大学　過去問

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