福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題016〜京都大学2016年度理系数学第２問〜素数の性質

問題文全文(内容文)：
素数p,qを用いて
$p^q+q^p$
と表される素数を全て求めよ。

2016京都大学理系過去問

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
素数p,qを用いて
$p^q+q^p$
と表される素数を全て求めよ。

2016京都大学理系過去問

投稿日：2022.12.01

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$$\begin{eqnarray}
\begin{cases}
x+y=1-z \\
\ x ^3+y^3=1-z^2
\end{cases}
\end{eqnarray}$$
$$を満たす整数x,y,zを求めよ。$$

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単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$a$, $b$, $c$が三角形の3辺の長さのとき次の不等式を証明せよ。
$a^2(b+c-a)$+$b^2(c+a-b)$+$c^2(a+b-c)$≦$3abc$

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
任意の実数$x$、$y$、$z$に対して
$f(x+y)+f(y+z)+f(z+x) \geqq 3 f(x+2y+3z)$
が成り立つような実数値をとる関数 $f(x)$をすべて求めよ。

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単元： #数Ⅱ#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{1}{n}=0$を
$ε-N$論法を利用して示せ.

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