問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $w$を$x^3$=1 の虚数解のうち虚部が正であるものとする。さいころを繰り返し投げて、次の規則で4つの複素数0, 1, $w$, $w^2$を並べていくことにより、複素数の列$z_1$, $z_2$, $z_3$, ... を定める。
・$z_1$=0 とする。
・$z_k$まで定まった時、さいころを投げて、出た目を$t$とする。このとき$z_{k+1}$を以下のように定める。
・$z_k$=0 のとき、$z_{k+1}$=$w^t$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=1, 2のとき、$z_{k+1}$=0 とする。
・$z_k$≠0, $t$=3のとき、$z_{k+1}$=$wz_k$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=4のとき、$z_{k+1}$=$\bar{wz_k}$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=5のとき、$z_{k+1}$=$z_k$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=6のとき、$z_{k+1}$=$\bar{z_k}$ とする。
ここで複素数$z$に対し、$\bar{z}$は$z$と共役な複素数を表す。以下の問いに答えよ。
(1)$ω^2$=$\bar{ω}$であることを示せ。
(2)$z_n$=0となる確率を$n$の式で表せ。
(3)$z_3$=1, $z_3$=$ω$, $z_3$=$ω^2$となる確率をそれぞれ求めよ。
(4)$z_n$=1となる確率を$n$の式で表せ。

2023九州大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I}　場合の数(13)　整数解の個数\hspace{100pt}\\
次の条件を満たす整数の組(x,y,z,u)は何個あるか。\\
(1)x+y+z+u=10,　x \geqq 0,　y \geqq 0,　z \geqq 0,　u \geqq 0\\
(2)x+y+z+u=10,　x \geqq 1,　y \geqq 1,　z \geqq 1,　u \geqq 1\\
(3)x+y+z+u \leqq 10,　x \geqq 0,　y \geqq 0,　z \geqq 0,　u \geqq 0
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　南北方向にm区画、東西方向にn区画に区切られた長方形の土地がある。\\
この土地のそれぞれの区画にm種類の作物を1種類ずつ植える。ただし、南北方向に\\
は同じ種類の作物が植えられている区画はないようにする。このとき、東西方向に\\
隣り合う区画に同じ種類の作物が植えられている場合には、それらの区画は連結\\
した1個の畑とみなすとする。例えば、南北方向に3区画、東西方向に5区画で、\\
A,B,C3種類の作物を次のように植えた場合、畑が11個とみなす。\\
(1)m=3の時を考える。n=1ならば、畑の数は常に3個で、1通りある。\\
n=2ならば、畑の数は3個、5個、6個で3通りある。n=3ならば、畑の数は\\
\boxed{\ \ ク\ \ }通りある。n=10ならば、畑の数は\boxed{\ \ ケ\ \ }通りある。\\
(2)m=3でn=3のとき、畑の数が8個になる植え方は\boxed{\ \ コ\ \ }通りある。\\
(3)m=6のときを考える。各列の南北方向の6区画に作物を植える植え方は6!通り\\
あるが、それらすべてが等確率になるように植えることにする。n=2のとき、\\
畑が8個である確率は\frac{\boxed{\ \ サ\ \ }}{\boxed{\ \ シ\ \ }}であり、畑が9個である確率は\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}であり、\\
畑が10個である確率は\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}である。n=3のとき、\\
畑が10個である確率をpとすると\boxed{\ \ け\ \ }である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ け\ \ }の選択肢:\\
(\textrm{a})p \geqq \frac{1}{100}　　(\textrm{b})\frac{1}{200} \leqq p \lt \frac{1}{100}　　(\textrm{c})\frac{1}{500} \leqq p \lt \frac{1}{200}\\
(\textrm{d})\frac{1}{1000} \leqq p \lt \frac{1}{500}　　(\textrm{e})\frac{1}{2000} \leqq p \lt \frac{1}{1000}　　(\textrm{f})\frac{1}{5000} \leqq p \lt \frac{1}{2000}\\
(\textrm{g})\frac{1}{10000} \leqq p \lt \frac{1}{5000}　　(\textrm{h})p \lt \frac{1}{10000}
\end{eqnarray}

2021上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ $n$を自然数とする。表と裏が出る確率がそれぞれ$\displaystyle\frac{1}{2}$のコインを$n$回投げ、以下のように得点を決める。
・最初に数直線上の原点に石を置き、コインを投げて表なら2、裏なら3だけ数直線上を正方向に石を移動させる。コインを$k$回投げた後の石の位置を$a_k$とする。
・$a_n$≠2$n$+2　の場合は得点を0、$a_n$≠2$n$+2　の場合は得点を$a_1$+$a_2$+...+$a_n$とする。
たとえば、$n$=3のとき、投げたコインが3回とも表のときは得点は0、投げたコインが順に裏、裏、表のときは得点は3+6+8=17　である。
(1)$n$解のうち裏の出る回数を$r$とするとき、$a_n$を求めよ。
(2)$n$=4とする。得点が0でない確率および25である確率をそれぞれ求めよ。
(3)$n$=9とする。得点が100である確率および奇数である確率をそれぞれ求めよ。

問題文全文(内容文)：
階乗の問題
①$4!=?$
②$4!!=?$
③$3＄=?$