福田のおもしろ数学459〜不等式の証明 - 質問解決D.B.（データベース）
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福田のおもしろ数学459〜不等式の証明

問題文全文(内容文)：

正の数$a,b,c,d$が

$\dfrac{a+c}{a+b}+\dfrac{b+d}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+d}+\dfrac{d+b}{d+a}\geqq 4$

を満たすことを証明して下さい。
　　　　
単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：

正の数$a,b,c,d$が

$\dfrac{a+c}{a+b}+\dfrac{b+d}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+d}+\dfrac{d+b}{d+a}\geqq 4$

を満たすことを証明して下さい。
　　　　
投稿日：2025.04.05

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問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
（1）
${}_{ n }C_0+{}_{ n }C_1+・・・+{}_{ n }C_n$

（2）
$\displaystyle \frac{1}{1!(2n)!}+\displaystyle \frac{1}{2(2n-1)!}+・・・+\displaystyle \frac{1}{n!(n+1)!}$

出典：2017年東海大学医学部　入試問題
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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(1)$(a+b)^{21}$の展開式$a^{18}b^3$の係数は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。

$(a+b+c)^{21}$の展開式における$a^{12}b^3c^6$の係数を求めよ。

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$(x-7y)^7$の展開式における$x^4y^3$の項の係数を求めよ
${}_{ 7 } C_{ 3x^4 }(-2y)^3=-280x^4y^3$
係数：-280
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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (5)整式P(x)を
P(x)=$\displaystyle\sum_{n=1}^{20}nx^n$=20$x^{20}$+19$x^{19}$+18$x^{18}$+...+2$x^2$+$x$
と定める。このとき、P(x)をx-1で割った時の余りは$\boxed{\ \ ク\ \ }$である。
また、P(x)を$x^2$-1で割った時の余りは$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。

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問題文全文(内容文)：
a>0 ,b>0のとき、$\sqrt{ab}$ , $\displaystyle \frac{2ab}{a+b}$ の大小関係を調べよ。
この動画を見る　
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