問題文全文(内容文)：
$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
$I(\theta)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} |\sin\ x-\tan\theta\cos\ x|\sin2x\ dx$

（1）$I(\theta)$を求めよ。
（2）$I(\theta)$を最小にする$\theta$に対し、$\cos\theta$の値を求めよ。

出典：2002年早稲田大学理工学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
$n$は奇数
$n^5+2n^3-3n$は96の倍数であることを証明せよ

連続$k$個の自然数の積は$k!$の倍数である

問題文全文(内容文)：
（1）
$\displaystyle \int xe^{-x}log(x+1)dx$

（2）
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{log\ x-1}{(log\ x+x)^2}dx$

出典：立教大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
座標平面において、原点を極とし、x軸の正の部分を始線とする極座標を考え
る。平面上を運動する点Pの極座標$(r,\ θ)$が、時刻$t \geqq 0$の関数として、
$r=1+t,\ \ \ θ=\log(1+t)$
で与えられるとする。時刻$t=0$にPが出発してから初めてy軸上に到着するまで
にPが描く軌跡をCとする。
(1)$\ t \gt 0$において、Pが初めてy軸上に到着するときのtの値を求めよ。
(2)C上の点のx座標の最大値を求めよ。
(3)Cの長さを求めよ。
(4)Cを座標平面上に図示せよ。
(5)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

2022上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\sqrt[ 3 ]{ \sqrt{ 5 }+2 }-\sqrt[ 3 ]{ \sqrt{ 5 }-2 }$が整数であることを示せ

出典：2017年和歌山大学　入試問題