問題文全文(内容文)：
大、中、小3つのサイコロを同時に投げたとき、出た目の積が4で割り切れる確率を求めよ。
2023巣鴨高等学校

問題文全文(内容文)：
くじは何回目（何番目）に引いても当たる確率が同じであることの証明です。ある生徒の疑問を鈴木先生が夜な夜な考えてみました。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
第3問\ 複数人がそれぞれプレゼントを一つずつ持ち寄り、交換会を開く。ただし、プレゼントは\\
全て異なるとする。\\
プレゼントの交換は次の手順で行う。\\
手順:外見が同じ袋を人数分用意し、各袋にプレゼントを一つずつ入れたうえで、\\
各参加者に袋を一つずつでたらめに配る。各参加者は配られた袋の中の\\
プレゼントを受け取る。\\
\\
交換の結果、1人でも自分の持参したプレゼントを受け取った場合は、交換をやり直す。\\
そして、全員が自分以外の人の持参したプレゼントを受け取ったところで交換会を終了する。\\
(1)2人または3人で交換会を開く場合を考える。\\
(\textrm{i})2人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの受け取り方は\\
\boxed{\ \ ア\ \ }通りある。したがって1回目の交換で交換会が終了する確率は\frac{\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}である。\\
(\textrm{ii})3人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの受け取り方は\\
\boxed{\ \ エ\ \ }通りある。したがって1回目の交換で交換会が終了する確率は\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}である。\\
(\textrm{iii})3人で交換会を開く場合、4回以下の交換で交換会が終了する確率は\frac{\boxed{\ \ キク\ \ }}{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}である。\\
\\
\\
(2)4人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了する確率を\\
次の構想に基づいて求めてみよう。\\
構想:1回目の交換で交換会が終了しないプレゼントの受け取り方の総数を求める。\\
そのために、自分の持参したプレゼントを受け取る人数によって場合分けをする。\\
\\
1回目の交換で、4人のうち、ちょうど1人が自分の持参したプレゼントを受け取る場合は\\
\boxed{\ \ サ\ \ }通りあり、ちょうど2人が自分のプレゼントを受け取る場合は\boxed{\ \ シ\ \ }通りある。\\
このように考えていくと、1回目のプレゼントの受け取り方のうち、1回目の交換で交換会が\\
終了しない受け取り方の総数は\boxed{\ \ スセ\ \ }である。\\
したがって、1回目の交換で交換会が終了する確率は\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}である。\\
\\
(3)5人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了する確率は\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テト\ \ }}である。\\
\\
(4)A,B,C,D,Eの5人が交換会を開く。1回目の交換でA,B,C,Dがそれぞれ自分以外\\
の人の持参したプレゼントを受け取った時、その回で交換会が終了する\\
条件付き確率は\frac{\boxed{\ \ ナニ\ \ }}{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}である。\\
\end{eqnarray}

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
$i$を虚数単位とし、$z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3}{2}\ i\$とおく。
さいころを3回ふり、出た目を順に$a,\ b,\ c$とする。
このとき、積$\ abc$が3の倍数となる確率は$\frac{\boxed{アイ}}{\boxed{ウエ}}$である。
また、$z^{abc}=-1$となる確率は$\frac{\boxed{オカ}}{\boxed{キクケ}}$であり、
$z^{abc}=1$となる確率は$\frac{\boxed{コサシ}}{\boxed{スセソ}}$である。

2022明治大学全統理系過去問

問題文全文(内容文)：
【高校数学　数学A　整数の性質】
3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると2余る整数を一般化せよ。

これを合同式を用いて解きます。