チェバの定理使わずに解ける? 香川誠陵 2022入試問題解説23問目 - 質問解決D.B.(データベース)

チェバの定理使わずに解ける? 香川誠陵 2022入試問題解説23問目

問題文全文(内容文):
チェバの定理は使わない
AF:FCを求めよ
*図は動画内参照

2022香川誠陵高等学校
単元: #数学(中学生)#数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
チェバの定理は使わない
AF:FCを求めよ
*図は動画内参照

2022香川誠陵高等学校
投稿日:2022.01.29

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$\boxed{4}$

空間内に原点$O$を中心とする半径$r$の球面$S$がある。

さらに、半径が$1,2,3$の球面$S_1,S_2,S_3$があり、

これら$4$つの球面のうち

どの$2$つの球面も互いに外接している。

$S_1,S_2,S_3$中心を順に$P_1,P_2,P_3$とし、

$O,P_1,P_2,P_3$は同一平面上にないとする。

さらに、球面$S$が球面$S_1,S_2,S_3$と

接する$3$つの点と、

$\overrightarrow{OQ}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{OP_1}+\overrightarrow{OP_2}+\overrightarrow{OP_3})$

により定まる点$Q$は、同一平面上にあるとする。

次の問いに答えよ。

(1)$r$の値を求めよ。

(2)四面体$OP_1P_2P_3$の体積を求めよ。

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