18奈良県教員採用試験（数学：1番ベクトル） - 質問解決D.B.（データベース）

18奈良県教員採用試験（数学：1番　ベクトル）

問題文全文(内容文)：

一直線上にないO、A、B

\vec{O D} = 3 \vec{O A}

\vec{O E} = 2 \vec{O B}

BDとAEの交点をC
(1)

\vec{O C}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

で表せ
(2)OCとABの交点をF
AF:FBを求めよ。
(3)

| \vec{O A} | = 4

| \vec{O B} | = 5

| \vec{O C} | = 6

のときDEの長さを求めよ。

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

一直線上にないO、A、B

\vec{O D} = 3 \vec{O A}

\vec{O E} = 2 \vec{O B}

BDとAEの交点をC
(1)

\vec{O C}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

で表せ
(2)OCとABの交点をF
AF:FBを求めよ。
(3)

| \vec{O A} | = 4

| \vec{O B} | = 5

| \vec{O C} | = 6

のときDEの長さを求めよ。

投稿日：2020.10.16

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aは

a \neq 1

を満たす正の実数とする。xy平面上の点

P_{1}, P_{2}, \dots \dots, P_{n}, \dots \dots

および

Q_{1}, Q_{2}, \dots \dots, Q_{n}, \dots \dots

が、すべての自然数nについて

\vec{P_{n} P_{n + 1}} = (1 - a) \vec{P_{n} Q_{n}}, \vec{Q_{n} Q_{n + 1}} = (0, \frac{a^{- n}}{1 - a})

を満たしているとする。また

P_{n}

の座標を

(x_{n}, y_{n})

とする。
(1)

x_{n + 2}

を

a, x_{n}, x_{n + 1}

で表せ。
(2)

x_{1} = 0, x_{2} = 1

のとき、数列

{x_{n}}

の一般項を求めよ。
(3)

y_{1} = \frac{a}{(1 - a)^{2}}, y_{2} - y_{1} = 1

のとき数列

{y_{n}}

の一般項を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

x y

平面において、原点

O

を通る半径

r (r > 0)

の円を

C

とし、その中心を

A

とする。

O

を除く

C

上の点

P

に対し、次の２つの条件

(a), (b)

で定まる点

Q

を考える。
（a）

\vec{O P}

と

\vec{O Q}

の向きが同じ。
（b）

| \vec{O P} | | \vec{O Q} | = 1

以下の問いに答えよ。
（1）
点

P

が

O

を除く

C

上を動くとき、点

Q

は

\vec{O A}

に直交する直線状を動くことを示せ。

（2）
（1）の直線を

l

とする。

l

が

C

と2点で交わるとき、

r

のとり得る値の範囲を求めよ。

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指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
ベクトルの基礎と考え方について解説します。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平行四辺形の3つの頂点が A(-2 ,2) ,B(1 ,- 3) ,C(3 ,0) のとき、第4の頂点Dの座標を求めよ。

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18東京都教員採用試験（数学：ベクトル）

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

-(3)

\vec{O H}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

で表せ
＊図は動画内参照

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