問題文全文(内容文)：
島根大学過去問題
$2^m!$が$2^n$で割り切れるnの最大値をN(m)とする。(m,n自然数)
(1)N(m)をmの式で表せ。
(2)N(m)が素数ならばmも素数であることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
次の三角方程式、不等式を解け。
ただし、$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$とする。
（1）
$\cos\theta=\displaystyle \frac{1}{2}$
$\theta=60^{ \circ }$

（2）
$\sin\theta=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2 }}$
$\theta=45^{ \circ },135^{ \circ }$

（3）
$\tan\theta=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }}$
$\theta=150^{ \circ }$

（4）
$2\cos\theta+\sqrt{ 3 }=0$
$\cos\theta=-\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$より
$\theta=150^{ \circ }$

（5）
$\sqrt{ 3 }\tan\theta-3=0$
$\tan\theta=\sqrt{ 3 }$より
$\theta=60^{ \circ }$

（6）
$2\sin^2\theta-5\cos\theta+1=0$
$2(1-\cos^2\theta)-5\cos\theta+1=0$
$2\cos^2\theta+5\cos\theta-3=0$
$-1 \leqq \cos\theta \leqq 1$より$\cos\theta+3=0$
したがって$2\cos\theta-1=0$
$\cos\theta=\displaystyle \frac{1}{2}$より$\theta=60^{ \circ }$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$mを実数とし、関数$y=|x^2-5x+4|$のグラフをC、直線$y=mx$を$l$とする。
(1)グラフCと直線lの共有点の個数は
$\boxed{\ \ アイ\ \ } \lt m \lt \boxed{\ \ ウ\ \ }$のとき0個
$m=\boxed{\ \ エオ\ \ }$のとき1個
$m \lt \boxed{\ \ カキ\ \ },\ m=\boxed{\ \ ク\ \ }$,または$m \gt \boxed{\ \ ケ\ \ }$のとき2個
$m=\boxed{\ \ コ\ \ }$のとき3個
$\boxed{\ \ サ\ \ } \lt m \lt \boxed{\ \ シ\ \ }$のとき4個
以下、グラフCと直線lの共有点の個数が3個の場合を考え、
グラフCと直線lの共有点を、x座標が小さい順にP,Q,Rとする。

(2)3点P,Q,Rのx座標は、順に$\boxed{\ \ ス\ \ }-\sqrt{\boxed{\ \ セ\ \ }},\ \boxed{\ \ ソ\ \ },\ \boxed{\ \ タ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ チ\ \ }}$である。

(3)グラフCと線分QRで囲まれた部分の面積は$\frac{-\ \boxed{\ \ ツ\ \ }+\boxed{\ \ テト\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ナ\ \ }}}{\boxed{\ \ ニ\ \ }}$である。

2022慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$(3)aを正の定数とし、不等式
$|x^2-ax+3| \leqq 1$
の解を実数の範囲で考える。
0 $\lt a \lt \boxed{\ \ ナ\ \ }$のとき、この不等式の解は存在しない。
$\boxed{\ \ ナ\ \ } \leqq a \leqq \boxed{\ \ ニ\ \ }$のとき、この不等式の解は
ある実数$p,q$によって$p \leqq x \leqq q$と表される。
$a \gt \boxed{\ \ ニ\ \ }$のときこの不等式の解は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。

2021慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
ある正多角形において、1つの外角の大きさの9倍が、1つの内角の大きさと等しいとき、この正多角形の辺の数を求めよ。
京都府