福井県立大不等式の証明

問題文全文(内容文)：

a, b, c

は正の実数

\frac{a b c}{(a b + 1) (b c + 1) (c a + 1)} ≦ \frac{1}{8}

を証明せよ
等号式立条件も証明せよ

出典：福井県立大学　過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井県立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b, c

は正の実数

\frac{a b c}{(a b + 1) (b c + 1) (c a + 1)} ≦ \frac{1}{8}

を証明せよ
等号式立条件も証明せよ

出典：福井県立大学　過去問

投稿日：2019.06.02

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
（1）
正の実数

x, y

に対して

\frac{y}{x} + \frac{x}{y} ≧ 2

が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。

（2）

n

を自然数とする。

n

個の正の実数

a_{1}, a_{2}, ・ ・ ・, a_{n}

に対して

(a_{1} + ・ ・ ・ + a_{n}) [\frac{1}{a_{1}} + ・ ・ ・ + \frac{1}{a_{n}}] ≧ n^{2}

が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。

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指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：

a > 0

のとき、

a + \frac{1}{a} ≧ 2

を証明せよ。
また、等号が成立する場合を調べよ。
-----------------

a > 0, b > 0

のとき、次の不等式を示せ。
また、等号成立条件を調べよ

(a + \frac{1}{b}) (b + \frac{16}{a}) ≧ 25

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{x + 2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 1}

札幌学院大学

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

次の問に答えよ。
(1)x＞0の範囲で不等式
x-

\frac{x^{2}}{2}

＜

\log (1 + x)

＜

\frac{x}{\sqrt{1 + x}}

が成り立つことを示せ。
(2)xがx＞0の範囲を動くとき、
y=

\frac{1}{\log (1 + x)}

\frac{1}{x}

のとりうる値の範囲を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

\frac{A}{B} = \frac{A + 15}{B + 42}

のとき

\frac{A}{B} = ?

国学院高等学校

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福井県立大 不等式の証明

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