福井県立大 不等式の証明 - 質問解決D.B.（データベース）
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質問解決D.B.（データベース） > 動画投稿 > 数学(高校生) > 数Ⅱ > 式と証明 > 恒等式・等式・不等式の証明 > 福井県立大 不等式の証明

福井県立大 不等式の証明

問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は正の実数
$\displaystyle \frac{abc}{(ab+1)(bc+1)(ca+1)} \leqq \displaystyle \frac{1}{8}$を証明せよ
等号式立条件も証明せよ

出典：福井県立大学　過去問
単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井県立大学
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は正の実数
$\displaystyle \frac{abc}{(ab+1)(bc+1)(ca+1)} \leqq \displaystyle \frac{1}{8}$を証明せよ
等号式立条件も証明せよ

出典：福井県立大学　過去問
投稿日：2019.06.02

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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
正整数$a$と正の奇数
$p,q$が$2^a+p^2=q^4$を満たしている。

（1）
$q^2-p=2$を証明せよ。

（2）
$q$を全て求めよ。


出典：兵庫県立大学　過去問
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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
${\left(\dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \right)}^{-1} \leqq \dfrac{a+b+c}{3},$
a,b,cは正の実数である.これを証明せよ.
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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
この値を求めよ.
$2^{\frac{1}{4}}・4^{\frac{1}{8}}・8^{\frac{1}{16}}・16^{\frac{1}{32}}･･････\infty$
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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^3=\left[\dfrac{n(n+1)}{2}\right]$を示せ.
②$(k+1)^5-k^5=5k^4+10k^3+10k^2+5k+1$を利用して
　$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^4$は$n$の5次式で表せることを示せ.
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指導講師： 数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{x+2}{x^2-4} - \frac{1}{x-1}$

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