問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
$mn$が偶数ならば、$m,n$のうち少なくとも1つは偶数であることを示せ。
ただし、$m,n$は整数とする。

（2）
$\sqrt{ 2 }$が無理数であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
2次方程式を解け
$(x+100)^2=2x+199$

東邦大学付属東邦高等学校

問題文全文(内容文)：
１．$\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta$のうち、1つが次のように与えられたとき、他の2つの値を求めよ。
　　（1）$\sin\theta=\displaystyle \frac{1}{3}(0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ })$
　　　　$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$より
　　　　$\left[ \dfrac{ 1 }{ 3 } \right]+\cos^2\theta=1$
　　　　$\cos^2\theta=\displaystyle \frac{8}{9}$　$\Rightarrow\cos\theta=\pm \displaystyle \frac{2\sqrt{ 2 }}{3}$
　　　　$\tan\theta=\displaystyle \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$より
　　　　$\tan\theta=\displaystyle \frac{1}{3}\div\left[ \pm \dfrac{ 2\sqrt{ 2 } }{ 3 } \right]$
　　　　$=\pm \displaystyle \frac{1}{2\sqrt{ 2 }}=\pm \displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{4}$



　　（2）$\tan\theta=-3(0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ })$
　　　　$1+\tan^2\theta=\displaystyle \frac{1}{\cos^2\theta}$より
　　　　$2+(-3)^2=\displaystyle \frac{1}{\cos^2\theta}$
　　　　$\cos^2\theta=\displaystyle \frac{1}{10}$
　　　　ここで、$\tan\theta \lt 0$より$\cos\theta \lt 0$であるから
　　　　$\cos\theta=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 10 }}$
　　　　$\tan\theta=\displaystyle \frac{\sin\theta}{ \cos\theta }$より$\sin\theta=\tan\theta\cos\theta$
　　　　$\tan\theta=-3\left[ -\dfrac{ 1 }{ \sqrt{ 10 } } \right]=\displaystyle \frac{3}{ \sqrt{ 10 } }$

問題文全文(内容文)：
$x \times y = 36$ , $\frac{1}{\sqrt x} + \frac{1}{\sqrt y} = \frac{5}{6}$
$x+y=?$

問題文全文(内容文)：
x,yは実数とする.
$x^2+2y^2-4y=2$を満たすとき,
$x+4y^2-8y$の値の範囲を求めよ.