福田の数学〜上智大学2024TEAP利用型理系第3問〜定積分で表された方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜上智大学2024TEAP利用型理系第3問〜定積分で表された方程式

問題文全文(内容文):
(1) $x \gt 0$ のとき、関数 $\displaystyle y = \frac{e^x}{x}$ の極値を求めて、そのグラフの概形をかけ。
(2) 次の等式を満たす正の定数 $a$ を求めよ。
\begin{eqnarray}
\int_a^{2a} \frac{e^x}{x} dx = \int_a^{2a} \frac{e^x}{x^2} dx
\end{eqnarray}
(3) 次の等式を満たす異なる正の整数 $m,n$ が存在しないことを証明せよ。
\begin{eqnarray}
\int_m^{n} \frac{e^x}{x} dx = \int_m^{n} \frac{e^x}{x^2} dx
\end{eqnarray}
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
(1) $x \gt 0$ のとき、関数 $\displaystyle y = \frac{e^x}{x}$ の極値を求めて、そのグラフの概形をかけ。
(2) 次の等式を満たす正の定数 $a$ を求めよ。
\begin{eqnarray}
\int_a^{2a} \frac{e^x}{x} dx = \int_a^{2a} \frac{e^x}{x^2} dx
\end{eqnarray}
(3) 次の等式を満たす異なる正の整数 $m,n$ が存在しないことを証明せよ。
\begin{eqnarray}
\int_m^{n} \frac{e^x}{x} dx = \int_m^{n} \frac{e^x}{x^2} dx
\end{eqnarray}
投稿日:2024.09.27

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x-\sqrt{ x^2-1 }}$

出典:1946年東京帝国大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
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媒介変数表示
$\displaystyle x=sint, y=cos(t-\frac{π}{6})sint (0≦t≦π)$
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1}x^3(1-x^2)^8dx$を計算せよ。

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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^5x\cos x$ $dx$

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ s \to +0 } \displaystyle \int_{s}^{\frac{\pi}{2}} (\displaystyle \frac{1}{\sin\ x}-\displaystyle \frac{1}{x}) dx$

出典:2015年信州大学後期 入試問題
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