福田の数学〜東京理科大学2023年創域理工学部第1問(2)〜高次方程式と解と係数の関係 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜東京理科大学2023年創域理工学部第1問(2)〜高次方程式と解と係数の関係

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (2)A, B, C, Dを定数とする。$f(x)$=$2x^3$-$9x^2$+$Ax$+$B$, $g(x)$=$x^2$-$Cx$-$D$
とおく。以下の問いに答えよ。
(a)$g(1-\sqrt 2)$=0 かつ $g(1+\sqrt 2)$=0のとき、$C$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$, $D$=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。また、$f(1-\sqrt 2)$=0 かつ $f(1+\sqrt 2)$=0のとき、$A$=$\boxed{\ \ タ\ \ }$, $B$=$\boxed{\ \ チ\ \ }$であり、方程式$f(x)$=0を満たす有理数$x$は
$x$=$\frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}$
である。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (2)A, B, C, Dを定数とする。$f(x)$=$2x^3$-$9x^2$+$Ax$+$B$, $g(x)$=$x^2$-$Cx$-$D$
とおく。以下の問いに答えよ。
(a)$g(1-\sqrt 2)$=0 かつ $g(1+\sqrt 2)$=0のとき、$C$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$, $D$=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。また、$f(1-\sqrt 2)$=0 かつ $f(1+\sqrt 2)$=0のとき、$A$=$\boxed{\ \ タ\ \ }$, $B$=$\boxed{\ \ チ\ \ }$であり、方程式$f(x)$=0を満たす有理数$x$は
$x$=$\frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}$
である。
投稿日:2023.10.09

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問題文全文(内容文):
これを解け.($\sin,\cos$は使わない)
$x^5=i$
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$x^2+i=0$を解け

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これを解け.
$5^x・16^{\frac{x-1}{x}}=100$
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問題文全文(内容文):
$x(x-3)(x+3)+3k(x-1)(x+1)=0$ $(k \gt 0)$

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(2)
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問題文全文(内容文):
①方程式$z ^ 3 = - 2\sqrt2 i$を解こう.
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