問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ $a$を正の実数とし、$f(x)$=$x^2$－$2ax$+$4a^2$ とする。Oを原点とする$xy$平面上の放物線C：$y$=$f(x)$の頂点をAとする。直線OAとCの交点のうちAと異なるものをP($p$,$f(p)$)とし、OからCへ引いた接線の接点をQ($q$,$f(q)$)とする。ただし、$q$＞0 とする。
(1)$p$,$q$の値を$a$を用いて表せ。また、$p$＞$q$であることを示せ。
(2)放物線Cの$q$≦$x$≦$p$の部分、線分OP、および線分OQで囲まれた図形の面積をSとおく。Sを$a$を用いて表せ。
(3)(2)のSに対し、S=$\frac{2}{3}$ となるときの$a$の値を求めよ。
$\Large{\boxed{1}}$ $a$を正の実数とし、$f(x)$=$x^2$－$2ax$+$4a^2$ とする。Oを原点とする$xy$平面上の放物線C：$y$=$f(x)$の頂点をAとする。直線OAとCの交点のうちAと異なるものをP($p$,$f(p)$)とし、OからCへ引いた接線の接点をQ($q$,$f(q)$)とする。ただし、$q$＞0 とする。
(1)$p$,$q$の値を$a$を用いて表せ。また、$p$＞$q$であることを示せ。
(2)放物線Cの$q$≦$x$≦$p$の部分、線分OP、および線分OQで囲まれた図形の面積をSとおく。Sを$a$を用いて表せ。
(3)(2)のSに対し、S=$\frac{2}{3}$ となるときの$a$の値を求めよ。
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ $a$を正の実数とし、$f(x)$=$x^2$－$2ax$+$4a^2$ とする。Oを原点とする$xy$平面上の放物線C：$y$=$f(x)$の頂点をAとする。直線OAとCの交点のうちAと異なるものをP($p$,$f(p)$)とし、OからCへ引いた接線の接点をQ($q$,$f(q)$)とする。ただし、$q$＞0 とする。
(1)$p$,$q$の値を$a$を用いて表せ。また、$p$＞$q$であることを示せ。
(2)放物線Cの$q$≦$x$≦$p$の部分、線分OP、および線分OQで囲まれた図形の面積をSとおく。Sを$a$を用いて表せ。
(3)(2)のSに対し、S=$\frac{2}{3}$ となるときの$a$の値を求めよ。
$\Large{\boxed{1}}$ $a$を正の実数とし、$f(x)$=$x^2$－$2ax$+$4a^2$ とする。Oを原点とする$xy$平面上の放物線C：$y$=$f(x)$の頂点をAとする。直線OAとCの交点のうちAと異なるものをP($p$,$f(p)$)とし、OからCへ引いた接線の接点をQ($q$,$f(q)$)とする。ただし、$q$＞0 とする。
(1)$p$,$q$の値を$a$を用いて表せ。また、$p$＞$q$であることを示せ。
(2)放物線Cの$q$≦$x$≦$p$の部分、線分OP、および線分OQで囲まれた図形の面積をSとおく。Sを$a$を用いて表せ。
(3)(2)のSに対し、S=$\frac{2}{3}$ となるときの$a$の値を求めよ。
投稿日：2024.04.17
