問題文全文(内容文)：
第2問
数列$a_1$, $a_2$, $\cdots$を
$a_n$=$\displaystyle\frac{{}_{2n+1}C_n}{n!}$　($n$=1,2,...)
で定める。
(1)n≧2とする。$\frac{a_n}{a_{n-1}}$を既約分数$\frac{q_n}{p_n}$として表したときの分母$p_n$≧1と分子$q_n$を求めよ。
(2)$a_n$が整数となるn≧1をすべて求めよ。

2018東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$1008$の正の約数$n$個を大きい順に並べた数列を
$a_1,a_2･･････,a_n$とし、$S(x)$を$S(x)=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k^x $とする。
①$S(0)$ ②$S(1)$ ③$S(-1)$ ④$\dfrac{S(2)}{S(1)}$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} x^2\sqrt{ 1-x^2 }\ dx$

出典：横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 以下の問いに答えよ。
(1)自然数$a$, $b$が$a$<$b$を満たすとき、$\displaystyle\frac{b!}{a!}$≧$b$　が成り立つことを示せ。
(2)2・$a!$=$b!$　を満たす自然数の組($a$, $b$)を全て求めよ。
(3)$a!$+$b!$=2・$c!$　を満たす自然数の組($a$, $b$, $c$)を全て求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 四面体OABCがあり、辺OA, OB, OCの長さはそれぞれ$\sqrt{13}$, 5, 5である。
$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OC}$=1,　$\overrightarrow{OB}$・$\overrightarrow{OC}$=-11 とする。頂点Oから$\triangle$ABCを含む平面に下ろした垂線とその平面の交点をHとする。以下の問いに答えよ。
(1)線分ABの長さを求めよ。
(2)実数$s$, $t$を$\overrightarrow{OH}$=$\overrightarrow{OA}$+$s\overrightarrow{AB}$+$t\overrightarrow{AC}$ を満たすように定めるとき、$s$と$t$の値を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。

2023神戸大学理系過去問