問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \pi } \displaystyle \frac{\sin\ x}{x^2-\pi^2}$を求めよ

出典：関西医科大学

問題文全文(内容文)：
(1)$\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\geqq 2$を示せ.等号成立するか?
(2)n個の正実数$a_1････a_n\left(a_1+･･･a_n\right)\left(\dfrac{1}{a_1}+････+\dfrac{1}{a_n}\right)\geqq n^2$
を示せ。等号成立はするか?

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

薬を病気にかかっている患者に投与すると、
投与された患者のうちの$40$% に治療の効果が認められる。
この薬に対し、新しく開発した薬$\beta$の方が
治療の効果が認められる割合が高いかどうか、
有意水準$5$%で検定を行う。
病気$X$にかかっている患者から無作為に抽出した$1000$人に
薬を投与したとき、
$n$人以上に治療の効果が認められると、
薬$\alpha$よりも薬$\beta$の方が効果が認められる割合が高いと判断される。
ただし、薬の治療効果の標本比率を$R$、母比率を$p$とする。

(1) 帰無仮説$H_0$と対立仮説$H_1$に設定する式は
$H_0:\boxed{チ},H_1:\boxed{ツ}$である。
$H_0$が正しいと仮定するとき、
$R$は近似的に正規分布$N(\boxed{テ},\boxed{ト})$に従う。

(2) (1) をふまえ、
$n$のとりうる最小の値を求めなさい。
ただし、解答に
「標準正規分布」と「棄却域」という言葉を含めなさい。
なお、
$\sqrt{2}=1.4,\sqrt3=1.7,\sqrt5 = 2.2$として計算し、
必要に応じて正規分布表を用いなさい。

$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ aを実数とし、2次関数f(x)=$x^2$+2$ax$-3 を考える。実数xがa≦x≦a+3 の範囲を動くときのf(x)の最大値および最小値を、それぞれM(a), m(a)とする。
以下の問いに答えよ。
(1)M(a)をaを用いて表せ。
(2)m(a)をaを用いて表せ。
(3)aがすべての実数を動くとき、m(a)の最小値を求めよ。

2023東北大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2\pi}x(\sin\ x+\cos\ 2x)dx$を計算せよ。

出典：2011年青山学院大学　入試問題