問題文全文(内容文)：
$a_1=r,a_2=r+1,a_{n+2}=a_{n+1}(a_n+1)$
$a_n$を素数$P$で割った余りを$b_n$

（1）
$b_{n+2}$は$b_{n+1}(b_n+1)$を$p$で割った余りと一致することを示せ

（2）
$r=2,p=17$の場合に10以下のすべての自然数$r$に対し、$b_n$を求めよ

（3）
ある相異なる2つの自然数$n,m$に対して$b_{n+1}=b_{m+1} \gt 0,b_{n+2}=b_{m+2}$が成り立つとき、$b_n=b_m$を示せ

出典：東京大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
（1）
$0 \lt a \lt b$とする
$a^b=b^a$のとき$1 \lt a \lt e \lt b$を示せ

（2）
$\sqrt{ 5 }^{\sqrt{ 7 }}$と$\sqrt{ ７ }^{\sqrt{ 5 }}$の大小を比較せよ

出典：2015年京都府立医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$a$を実数とする。
$f(x)=x^3+ax^2+(3a-6)x+5$について以下の問いに答えよ。

（1）
関数$y=f(x)$が極値をもつ$a$の範囲を求めよ。

（2）
関数$y=f(x)$が極値をもつ$a$に対して、関数$y=f(x)$は$x=p$で極大値、$x=q$で極小値をとるとする。
関数$y=f(x)$のグラフ上の２点$P(p,f(p)),Q(q,f(q))$を結ぶ直線の傾き$m$を$a$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int log(x+\sqrt{ x^2+1 }) dx$

出典：2022年筑波大学

問題文全文(内容文)：
新潟大学過去問題
a,b,cは自然数
x,y,z,wは実数
$a^x=b^y=c^z=30^w$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{w}$を満たすとき、a,b,cを求めよ。$(a \leqq b \leqq c )$