問題文全文(内容文)：
空間内の4点$O、A、B、C$は同一平面上にないとする。点$D,P,O$を次のように定める。
点$D$は$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{2OB}+\overrightarrow{3OC}$を満 たし、点Pは線分$OA$を1: 2に内分し、点Qは線分$OB$の中点である。
さらに、直線$OD$上の点$R$を $OC$が交点を持つように定める。
このとき、線分$OR$の長さと線分$RD$の長さの比$OR: RD$を求めよ。

2023京都大過去問

問題文全文(内容文)：
(1)球面$x^2+y^2+z^2-4x-6y+2z+5=0$とxy平面の交わりは円になる。この円の中心と半径を求めよう。
(2)中心が点$(-2,4,-2)$で、2つの座標平面に接する球面Sの方程式を求めよう。また、Sと平面x=kの交わりが半径$\sqrt3$の円になるとき、kの値を求めよう。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 正四面体OABCの辺BCの中点をM、辺OCを1:2に内分する点をNとする。\\
点Nと平面OABに関して対称な点をPとする。このとき、\hspace{80pt}\\
\\
\overrightarrow{ OP }=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }\ \overrightarrow{ OA }+\boxed{\ \ イ\ \ }\ \overrightarrow{ OB }+\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \overrightarrow{ OC }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\hspace{80pt}\\
\\
である。次に、点Qは平面OAB上の点で|\overrightarrow{ MQ }|+|\overrightarrow{ QN }|が最小になる点とする。\\
このとき、\hspace{270pt}\\
\\
\overrightarrow{ OQ }=\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }\ \overrightarrow{ OA }+\boxed{\ \ カ\ \ }\ \overrightarrow{ OB }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\hspace{120pt}\\
\\
である。\hspace{280pt}
\end{eqnarray}

2022早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 座標空間内の4点\\
O(0,0,0),A(1,1,0),B(2,1,2),P(4,0,-1)\\
を考える。3点O,A,Bを通る平面を\alphaとし、\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA },
\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB }とおく。\\
以下の問いに答えよ。\\
(1)ベクトル\overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ b }の両方に垂直であり、x成分が正であるような、大きさが1\\
のベクトル\overrightarrow{ n }を求めよ。\\
(2)点Pから平面\alphaに垂線を下ろし、その交点をQとおく。\\
線分PQの長さを求めよ。\\
(3)平面\alphaに関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。
\end{eqnarray}

2022九州大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
空間ベクトルについて解説します。