【数Ⅱ】微分法と積分法：定積分：積分を含む関数 PRIMEⅡ 531(1)

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数f(x)を求めよ。

f (x) ＝ 6 x － \int_{0}^{3} f (t) d t

チャプター：

:00 解説開始！

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数f(x)を求めよ。

f (x) ＝ 6 x － \int_{0}^{3} f (t) d t

投稿日：2023.11.11

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

関数

f (x)

を

f (x) = (x + 1) (| x - 1 | - 1) + 2

で定める。
(1)

y = f (x)

のグラフをかきなさい。
(2)kを実数とする。このとき、方程式

f (x) = k

が異なる3つの実数解
をもつようなkの値の範囲は

ア

である。
(3)曲線

y = f (x)

上の点

P (0, f (0))

における接線lの方程式は

y = イ

である。
また、曲線

y = f (x)

と直線lは2つの共有点をもつが、点Pとは異なる共有点を
Qとするとき、点Qのx座標は

ウ

である。さらに、曲線

y = f (x)

と直線lで
囲まれた図形の面積は

エ

である。
(4)関数

F (x)

を

F (x) = \int_{0}^{x} f (t) d t

で定める。このとき、

F^{'} (x) = 0

を満たすxを
すべて求めると

x = オ

である。これより、関数

F (x)

は

x = カ

で最小値

キ

をとることがわかる。

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問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{3} x}{\sqrt{1 + \sin^{2}}} d x

出典：2023年奈良教育大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：
①曲線

y = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x

と、その曲線上の点(-2,6)における接線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2} x \sqrt{2 - x} d x

出典：2017年宮崎大学

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = - x^{2} + 1

と

g (n) = - x^{2} + 6 x - 5

と

f (x), g (n)

の共通接線で囲まれる面積を求めよ.

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