2乗の数を5で割った余りの個数(整数問題) - 質問解決D.B.(データベース)

2乗の数を5で割った余りの個数(整数問題)

問題文全文(内容文):
$n$を30以下の正の整数とする。
$n^2$を$5$で割ったときの余りが1となるのはいくつあるか求めよ。
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline
n^2 & & & & & & & & & & \\
\hline
余り & & & & & & & & & & \\
\hline
\end{array}$

出典:2003年筑波大学附属高等学校
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$n$を30以下の正の整数とする。
$n^2$を$5$で割ったときの余りが1となるのはいくつあるか求めよ。
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline
n^2 & & & & & & & & & & \\
\hline
余り & & & & & & & & & & \\
\hline
\end{array}$

出典:2003年筑波大学附属高等学校
投稿日:2020.01.07

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$a^2+b^2+c^2$ a,b,c自然数
a,b,cのいずれかは5の倍数であることを示せ。

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(2)a,b1つは3の倍数
(3)a,b1つは4の倍数
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問題文全文(内容文):
4で割ると1余り、5で割ると2余り、6で割ると3余る3けたの正の整数の中で1番大きい数は?
専修大学松戸高等学校
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