問題文全文(内容文)：
$r$を正の定数とする。
$xy$平面上を時刻$t=0$から$t=\pi$まで運動する点$P(x,y)$の座標が$x=2r(t-\sin\ t\cos\ t),y=2r\ \sin^2t$であるとき、以下の問いに答えよ。
（1）
点$P$が描く曲線の概形を、$xy$平面上にかけ。

（2）
点$P$が時刻$t=0$から$t=\pi$までに動く道のり$S$は、
$S=\displaystyle \int_{0}^{\pi}\sqrt{ \left[ \dfrac{ dx }{ dt } \right]^2+\left[ \dfrac{ dy }{ dt } \right]^2 }\ dt$で与えられる。
このとき、$S$の値を求めよ。

（3）点$P$が描く曲線と$x$軸で囲まれた部分を、$x$軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-3}^{3} x(x+\cos^3x) dx$

出典：2020年藤田医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$n,a_{n},b_{n}$自然数

$(1+\sqrt{ 2 })^n=a_{n}+b\sqrt{ 2 }$とする

$a^2_{n}-2b^2_{n}=(-1)^n$を示せ

出典：宇都宮大学　過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　点$O$を中心とする半径$r$の円周上に、2点$A,B$を$\angle AOB \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$となる
ようにとり、$\theta=\angle AOB$とおく。線分$AB$上に点$D$をとる。また、
点$P$は線分$OA$上を、点$Q$は線分$OB$上を動く。
(1)$a=OD$とおく。$DP+PQ+QD$の最小値を$a$と$\theta$で表せ。
(2)さらに点$D$が線分$AB$上を動くときの
$DP+PQ+QD$の最小値を$r$と$\theta$で表せ。

一橋大学過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\cos^6\theta\ d\ \theta$

出典：2013年同志社大学　入試問題