問題文全文(内容文)：
1+2=
(a) 1!
(b) 2!
(c) 3!
(d) 3!!

問題文全文(内容文)：
次の数列の和を求めよ。
$1・1,　4・3,　7・3^2,$$　10・3^3,$$　\cdots,$$　(3n-2)・3^{n-1}$

次の和を求めよ。
$S=2・\left(\frac{1}{3}\right)+4・\left(\frac{1}{3}\right)^2$$+6・\left(\frac{1}{3}\right)^3$$+\cdots$$+2n・\left(\frac{1}{3}\right)^n$

問題文全文(内容文)：

実数列$a_1,a_2,a_3,\cdots $が

$a_n=a_{n-1}-a_{n+2} (n=1,2,3,4\cdots)$

を満たしている。

この数列の連続する要素のうちで、

すべてが正となるものの最大個数はいくつか？
　　　　

問題文全文(内容文)：
初項と第 $2$ 項がそれぞれ $a_1=1,a_2=1$ であり数列 $\{a_n\}$ は、 $n \geqq 2$ のとき等式
$$a_{n+1}=a_1+a_2+ \cdots + a_n$$
を満たす。 $n \geqq 3$ のとき $a_n$ を $n$ を用いて表すと、 $a_n = \fbox{ク}$ である。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$nを0以上の整数とする。定積分
$I_n=\int_1^e\frac{(\log x)^n}{x^2}\ dx$
について、次の問(1)～(4)に答えよ。ただし、$e$は自然対数の底である。
(1)$I_0,　I_1$の値をそれぞれ求めよ。
(2)$I_{n+1}$を$I_n$と$n$を用いて表せ。
(3)$x \gt 0$とする。関数$f(x)=\frac{(\log x)^2}{x}$の増減表を書け。
ただし、極値も増減表に記入すること。
(4)座標平面上の曲線$y=\frac{(\log x)^2}{x}$,　x軸と直線$x=e$とで囲まれた図形を、
x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

2021立教大学理工学部過去問