数学「大学入試良問集」【17−7 極限値が収束する条件】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【17−7 極限値が収束する条件】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ x \to \frac{\pi}{3} }\displaystyle \frac{a\ \sin\ x+b\ \cos\ x}{x-\frac{\pi}{3}}=5(a,b$は定数$)$のとき、$a$と$b$の値を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#愛知工業大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ x \to \frac{\pi}{3} }\displaystyle \frac{a\ \sin\ x+b\ \cos\ x}{x-\frac{\pi}{3}}=5(a,b$は定数$)$のとき、$a$と$b$の値を求めよ。
投稿日:2021.06.24

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問題文全文(内容文):
2⃣$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \frac{x}{e^x}=0$を
$f(x)=\frac{x^3}{e^x}$を利用して示せ。
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難易度バリ高の極限 by 餃子n人前さん ※作成者の解答を参考に動画を作成しています。

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問題文全文(内容文):
$a_1=1,$ $a_{n+1}+a_n=\displaystyle \frac{1}{n}$のとき、
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } |na_n|$を求めよ
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こう見えても高校内容です。

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$y=\frac{x^2}{x}$のグラフをかけ
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問題文全文(内容文):
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順に、垂線AA1, A1A2 ,A2A3, …を下ろすとき、△CAA1,
△CA1A2, △CA2A3,…の面積の総和が△ABCの面積を
超えないためには、∠Cの大きさはどんな範囲に
あればよいか。
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問題文全文(内容文):
関数$y=f(x)$の$x$と$y$を入れかえて得られる関数$y=g(x)$を$y=f(x)$の逆関数といい、
$y=①$で表す。
一般に、関数と逆関数では、定義域と②が入れかわり、
そのグラフは$y=③$に関して対称である。

次の関数の逆関数を求め、その定義域と値域を求めよ。

④$y = - 2x + 6\quad (- 1 \leqq x \leqq 4)$

⑤$y = - \sqrt{2 - x}$
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