問題文全文(内容文)：
コンビネーションの式の証明です
コンビネーションの使い方は大丈夫？？

問題文全文(内容文)：
①48の正の約数は何個？
②48の正の約数の総和はいくつ？
③600の正の約数は何個？
④600の正の約数の総和はいくつ？

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

投げたときに表と裏の出る確率が

それぞれ$\dfrac{1}{2}$のコインがある。

$A,B,C$の$3$文字を$BAC$のように$1$個ずつ

すべて並べて得られる文字列に対して、

コインを投げて次の操作を行う。

・表がで出たら文字列の左から$1$文字目と
　$2$文字目を入れかえる。

・裏がで出たら文字列の左から$2$文字目と
　$3$文字目を入れかえる。

例えば、文字列が$BAC$であるときに、

$2$回続けてコインを投げて表、裏の順に出た

とすると、文字列は$BAC$から$ABC$を経て

$ACB$となる。

最初の文字列は$ABC$であるとする。

コインを$n$回続けて投げたあとの文字列が

$ABC$である確率を$p_n$とし、

$BCA$である確率を$q_n$とする。

(1)$k$を正の整数とするとき、

$p_{2k}-q_{2k}$を求めよ。

(2)$n$を正の整数とするとき、

$p_n$を求めよ。

$2025$年大阪大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
1から12までの自然数全体の集合を全体集合とし、2の倍数全体の集合をA、
3の倍数全体の集合をBとする。

このとき、次の集合を求めよ。
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}, A={2,4,6,8,10,12}, B={3,6,9,12}

(1)$A \cap B$={6,12}

(2)$A \cup B$={2,3,4,6,8,9,10,12}

(3)$\overline{ A }$={1,3,5,7,9,11}

(4)$\overline{ B }$={1,2,4,5,7,8,10,11}

(5)$\overline{ A }$$\cap$$\overline{ B }$={1,5,7,11}

(6)$\overline{ A }$$\cap B$={3,9}

(7)$A \cup$$\overline{ B }$={1,2,4,5,6,7,8,10,11,12}

(8)$\overline{ A \cup B }$={1,5,7,11}

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全体集合$ U $={1,2,3,4,5,6,7,8,9}の部分集合$ A,B $について、
$\overline{ A } \cap \overline{ B }$={1,4,8}, $\overline{ A } \cap B $={6,9}, $ A \cap \overline{ B } $={2,5,7}のとき、次の集合を求めよ。

(1)$A \cup B$={2,3,5,6,7,9}

(2)$A$={2,3,5,7}

(3)$B$={3,6,9}

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$　男子7人、女子5人の12人の中から3人を選んで第1グループを作る。次に、残った人の中から3人を選んで第2グループを作る。
(1)第1グループの男子の数が
0人である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イウ\ \ }}$
1人である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オカ\ \ }}$
2人である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ キク\ \ }}{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}$
3人である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ サ\ \ }}{\boxed{\ \ シス\ \ }}$
である。

(2)第1グループも第2グループも男子の数が1人である確率は$\frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}$である。また、第2グループの男子の数が1人である確率は$\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツテ\ \ }}$である。

(3)第2グループの男子の数が1人であるとき、第1グループの男子の数も1人である確率は$\frac{\boxed{\ \ ト\ \ }}{\boxed{\ \ ナニ\ \ }}$である。

2019慶應義塾大学商学部過去問