問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (5)地点Aと地点Bがあり、Kさんは時刻0に地点Aにいる。Kさんは1秒ごとに以下の確率で移動し、時刻0からn秒後に地点Aか地点Bにいる。
$\left\{\begin{array}{1}
・地点Aにいるとき\\
\frac{1}{2}の確率で地点Aにとどまり、\frac{1}{2}の確率で地点Bに移動する。\\
・地点Bにいるとき
\frac{1}{6}の確率で地点Bにとどまり、\frac{5}{6}の確率で地点Aに移動する。\\
\end{array}\right.$
Kさんが時刻0からn秒後に地点Aにいる確率を$a_n$、地点Bにいる確率を$b_n$で表す。ただし、nは0以上の整数とする。
(i)$a_{n+1}$を$a_n$と$b_n$で表すと$a_{n+1}$=$\boxed{\ \ サ\ \ }$$a_n$+$\boxed{\ \ シ\ \ }$$b_n$であり、$a_4$=$\boxed{\ \ ス\ \ }$
(ii)数列{$a_n$}の一般項$a_n$をnの式で表すと$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。

2023慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
円周を12等分するように点$A_1,A_2,A_3,\ldots,A_{12}$が時計回りに並んでいる。
また、白球2個と黒球4個が入った袋がある。点Pを、次の操作によって
12個の点上を移動させる。
操作:袋から球を一つ取り出した後にサイコロを投げる。白球ならば時計回りに、
黒球ならば反時計回りに、サイコロの目の数だけPを移動させる。
取り出した球は袋に戻さないこととする。
Pを最初に点 $A_1$に置く。操作を1回行い、Pが$A_1$から移動した点をQとおく。
続けて操作を1回行い、PがQから移動した点をRとおく。
もう一度操作を行い、 PがRから移動した点をSとおく。
(1) $R=A_1$となる確率を求めよ。
(2)3点Q, R, Sを結んでできる図形が正三角形となる確率を求めよ。

2022千葉大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$n$ を $3$ 以上の整数とする。$1, \, 2, \, \ldots, \, n$ の数が1つずつ書かれた $n$ 枚のカードがある。これらをよく混ぜて1枚のカードを引き、そこに書かれた数を $X$ とする。そのカードを元に戻し、よく混ぜてからもう一度1枚のカードを引き、そこに書かれた数を $Y$ とする。このとき $X-Y$ が $3$ の倍数である確率を $p(n)$、$X-Y-1$ が $3$ の倍数である確率を $q(n)$、$X-Y+1$ が $3$ の倍数である確率を $r(n)$ とする。
$(1)$ $q(3)=\fbox{ク}$ である。
$(2)$ $r(n)$ は $q(n)$ を用いて $r(n)=\fbox{ケ}$ と表せる。
$(3)$ $n$ が $3$ の倍数であるとき、$p(n)=\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$ が成り立つ。
$(4)$ $n-1$ が $3$ の倍数であるとき、$p(n)=\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}}$ が成り立つ。
$(5)$ $n-2$ が $3$ の倍数であるとき、$p(n)=\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$ が成り立つ。

問題文全文(内容文)：
2つのサイコロを25回投げるとき少なくとも1回は両方のサイコロの目が共に6となる確率$p$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$n$両編成($n$≧2)に各車両に赤、青、黄の3色のいずれかを塗る。隣り合った車両の少なくとも一方が赤になるような塗り方は何通りあるか。