【数Ⅲ-162】区分求積法① - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ-162】区分求積法①

問題文全文(内容文):
数Ⅲ(区分求積法①)

ポイント
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} f(\frac{k}{n})=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1} f(\frac{k}{n})=$①


Q.次の極限値を求めよ。

➁$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\{{(\frac{1}{n})^2}+(\frac{2}{n})^2+…(\frac{n}{n})^2\}$

③$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\{{(1+\frac{1}{n})^2}+(1+\frac{2}{n})^2+…(1+\frac{n}{n})^2\}$
単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(区分求積法①)

ポイント
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} f(\frac{k}{n})=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1} f(\frac{k}{n})=$①


Q.次の極限値を求めよ。

➁$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\{{(\frac{1}{n})^2}+(\frac{2}{n})^2+…(\frac{n}{n})^2\}$

③$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\{{(1+\frac{1}{n})^2}+(1+\frac{2}{n})^2+…(1+\frac{n}{n})^2\}$
投稿日:2020.08.05

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問題文全文(内容文):
yはxの関数とする。
次の微分方程式を、[ ]内の初期条件のもとで解け。

(1) $\quad y' = (2x - 1)^3$ [x = 0 のとき y = 1]

(2) $\quad (2 - x)y' = 1$ [x = 1 のとき y = 0]

(3) $\quad y' = \displaystyle \frac{y^2 \cos x}{(\sin x + 1)^2}$ [x = 0 のとき y = 1]
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$\dfrac{2}{3} \lt \displaystyle \int_{0}^{1} e^{-x^2} dx \lt \dfrac{\pi}{4}$

を証明してください。
   
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^4x\ \cos^2x\ dx$を計算せよ。

出典:2014年徳島大学 入試問題
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