問題文全文(内容文)：
(2)角θに関する方程式
$\cos 4θ=\cos θ(0\leqq θ\leqq \pi)$
について考える。①を満たすθは小さい方から順に
$θ=0,\frac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}\pi,\frac{\boxed{ケ}}{\boxed{コ}}\pi,\frac{\boxed{サ}}{\boxed{シ}}\pi$
の4つである。一方、θが①を満たすとき、$t=\cos θ$とおくとtは
$\boxed{ス}t^4 - \boxed{セ}t^2+\boxed{ソ}=t$
を満たす。$t=1,\cos \frac{\boxed{ケ}}{\boxed{コ}}\pi$は②の解なので、2次方程式
$\boxed{タ}t^2+\boxed{チ}t-1=0$
は$\cos \frac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}\pi,\cos \frac{\boxed{サ}}{\boxed{シ}}\pi$を解にもつ。これより、
$\cos \frac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}\pi=\frac{\sqrt{\boxed{ツ}}-\boxed{テ}}{\boxed{ト}},\cos \frac{\boxed{サ}}{\boxed{シ}}\pi=-\frac{\sqrt{\boxed{ツ}}+\boxed{テ}}{\boxed{ト}}$であることが分かる。

問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とするとき、
$2^{3n-2}+3^n$は5の倍数であることを
数学的帰納法によって証明せよ。

会津大過去問

問題文全文(内容文)：
1から5までの自然数を1列に並べる。どの並べ方も同様の確からしさで起こるものとする。このとき1番目と2番目と3番目の数の和と、3番目と4番目と5番目の数の和が等しくなる確率を求めよ。ただし、各並べ方において、それぞれの数字は重複なく1度ずつ用いるものとする。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
a,bを実数とし、$f(z)=z^2+az+b$　とする。a,bが
$|a| \leqq 1,　　|b| \leqq 1$
を満たしながら動くとき、$f(z)=0$を満たす複素数zが取りうる値の範囲を
複素平面上に図示せよ。

2022東京工業大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{6}}$まず、1期目の交渉案の分配値が$\textrm{A}$と$\textrm{B}$共に紛争で期待できる価値以上であれば、交渉案を受け入れ紛争を起こさず、期待できる価値未満であれば紛争を起こすものとすると、$\textrm{A}$は自らの分配値が$\displaystyle\frac{\boxed{ア}}{35}$以上であれば交渉案を受け入れ、$\textrm{B}$は$\textrm{A}$の分配値が1以下であれば交渉権を受け入れる。また紛争が起きた場合には、2期目と3期目に$\textrm{A}$と$\textrm{B}$が期待できる価値は1期目に期待できる価値と同一とする。\begin{eqnarray}\end{eqnarray}

もし1期目に交渉が妥結した場合は、2期目に改めて交渉が行われ、$\textrm{A}$の分配値が$\displaystyle\frac{\boxed{イ}}{35}$以上で$\displaystyle\frac{\boxed{ウ}}{35}$以下ならば、$\textrm{A}$と$\textrm{B}$ともに紛争で期待できる価値以上なので$\textrm{A}$と$\textrm{B}$ともに交渉案を受け入れ紛争を起こさず、そうでない場合には紛争を起こし、その場合には3期目に$\textrm{A}$と$\textrm{B}$が期待できる価値は2期目に期待できる価値と同一とする。\begin{eqnarray}\end{eqnarray}

もし2期目に交渉が妥結した場合は、3期目に改めて交渉が行われ、$\textrm{A}$の分配値が$\displaystyle\frac{\boxed{エ}}{35}$以上で$\displaystyle\frac{\boxed{オ}}{35}$以下ならば、$\textrm{A}$と$\textrm{B}$ともに紛争で期待できる価値以上なの$\textrm{A}$と$\textrm{B}$共に交渉案を受け入れ紛争を起こさず、\begin{eqnarray}\end{eqnarray}

以下では、各期において交渉が妥結した場合には、$\textrm{A}$の分配値は$\textrm{A}$と$\textrm{B}$共に受け入れられる$\textrm{A}$の分配値の上限値と下限値の中間に定まるものと仮定しよう。すると、$\textrm{A}$が得られると期待できる価値の3期分の合計は、3期すべてで交渉が妥協した場合$\displaystyle\frac{\boxed{カ}}{35}$となり、1期目に紛争が起きた場合$\displaystyle\frac{\boxed{キ}}{35}$であり、2期目に紛争が起きた場合$\displaystyle\frac{\boxed{ク}}{35}$であり、3期目に紛争が起きた場合$\displaystyle\frac{\boxed{ケ}}{35}$となる。\begin{eqnarray}\end{eqnarray}

また、紛争コストが$\textrm{A}$と$\textrm{B}$共に$\displaystyle\frac{2}{5}$に増加した場合、$\textrm{A}$が得られると期待できる価値の3期分の合計は、3期すべてで交渉が妥結した場合$\displaystyle\frac{\boxed{コ}}{70}$となり、1期目に紛争が起きた場合、$\displaystyle\frac{\boxed{サ}}{70}$であり、2期目に紛争が起きた場合$\displaystyle\frac{\boxed{シ}}{70}$となる。さらに、紛争コストが$\textrm{A}$と$\textrm{B}$共に$\displaystyle\frac{2}{5}$に増加し、問題となっている土地の価値が2期と3期で$\textrm{A}$と$\textrm{A}$共に2に増加したとすると、$\textrm{A}$が得られると期待できる価値の3期分の合計は、3期すべてで交渉が妥結した場合$\displaystyle\frac{\boxed{ス}}{70}$となり、1期目に紛争が起きた場合$\displaystyle\frac{\boxed{セ}}{70}$であり、2期目に紛争が起きた場合$\displaystyle\frac{\boxed{ソ}}{70}$となる。

2023慶應義塾大学総合政策学部過去問