問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \sum_{k=1}^n(x-k)^2$の最小値とそのときの$x$の値を$n$で表せ

出典：2021年早稲田大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$ xy平面において、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。また、実数aに対して、a以下の最大の整数を[a]で表す。記号[ ]をガウス記号という。
以下の問いではNを自然数とする。
(1) nを0 $\leqq$ n $\leqq$ Nを満たす整数とする。点(n, 0)と点(n,　N$\sin\left(\displaystyle\frac{\pi x}{2N}\right)$)を結ぶ線分上にある格子点の個数をガウス記号を用いて表せ。
(2) 直線y=xと、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をA(N)とおく。このときA(N)を求めよ。
(3) 曲線y=N$\sin\left(\displaystyle\frac{\pi x}{2N}\right)$(0 $\leqq$ x $\leqq$ N)と、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をB(N)とおく。(2)のA(N)に対して$\displaystyle\lim_{N \to \infty}\frac{B(N)}{A(N)}$を求めよ。

2017筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos2x\times\sin\ x\ cos\ x\ dx$

出典：2022年茨城大学

問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問3(1)
中身の見えない2つの箱A、Bがある。箱Aには白玉と赤玉がそれぞれ2個ずつ入っており、箱Bには白玉1個だけが入っている。このとき、nを正の整数として、次の操作(*)を考える。
(*)はじめに、箱Aの中身をよくかきまぜて、箱Aから玉を2個取り出し、色を確認しないで、箱Bに2個とも入れる。次に、「箱Bの中身をよくかきまぜて、箱Bから玉を1個取り出し、色を確認した後、箱Bに戻す」という作業をn回繰り返す。
操作(*)を一度行なったとき、箱Bから取り出した玉がn回ともすべて白玉である確率を$p_n$とし、箱Bから取り出した玉がn回ともすべて白玉であるという条件のもとで、はじめに箱Aから取り出した玉が2個とも白玉である条件付き確率を$q_n$とする。次の問いに答えよ。
(1)$p_2、q_2$を求めよ。
(2)$p_n、q_n$を求めよ。
(3)$q_n\gt \dfrac{1}{2}$をみたす最小のnの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$n=1,2,3…$
$a_{n}=\displaystyle \frac{4N+3}{n(n+1)(n+2)}=$
初項から第$n$項までの和を求めよ

出典：同志社大学　過去問