【数学Ⅲ】この公式を使った問題を5分で解いてみる

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} (1 + \frac{4}{x}) = ? ? ?

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} (1 + \frac{4}{x}) = ? ? ?

投稿日：2018.07.06

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問題文全文(内容文)：

\prod_{n = 1}^{\infty} c o s (\frac{x}{2^{n}}) = c o s \frac{x}{2} c o s \frac{x}{4} c o s \frac{x}{8} \dots

c o s \frac{x}{2^{n}} = \frac{s i n x}{x}

これを証明せよ.

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問題文全文(内容文)：
数学

III

　極限(8)
自然数

N

は

n

桁の数とする。

lim_{n \to \infty} \frac{\log_{10} N}{n}

を求めよ。

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福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第２問〜定積分で表された関数と極限

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

nを自然数、aを正の定数とする。関数f(x)は等式

f (x) = x + \frac{1}{n} \int_{0}^{x} f (t) d t

を満たし、関数g(x)は

g (x)

a e^{- \frac{x}{n}} + a

とする。2つの曲線y=f(x)とy=g(x)はある1点を共有し、その点における2つの接線が直交するとき、次の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底とする。
(1)h(x)=

e^{- \frac{x}{n}} f (x)

とおくとき、導関数h'(x)とh(x)を求めよ。
(2)aをnを用いて表せ。
(3)2つの曲線y=f(x), y=g(x)とy軸で囲まれた部分の面積を

S_{n}

とするとき、
極限値

lim_{n \to \infty} \frac{S_{1} + S_{2} + \dots + S_{n}}{n^{3}}

　を求めよ。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問

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福田の数学〜北里大学2021年医学部第３問〜関数の増減とはさみうちの原理による数列の極限

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

関数

f (x) = x^{5} - 2 x^{3} + 9 x

について考える。実数

t

に対して

y = f (x)

上の点(

t, f (t)

)における接線と

x

軸の交点の

x

座標を

g (t)

とおく。
また、正の実数

t

に対して

h (t) = \frac{g (t)}{t}

とおく。次の問いに答えよ。
(1)

g (t)

を求めよ。
(2)

h^{'} (t) = 0

を満たす正の実数

t

を求めよ。
(3)実数

p

は、すべての正の実数

t

に対して|

h (t)

≦ p

を満たすとする。
このような

p

の最小値を求めよ。
(4)

a

を定数とする。

a_{1} = a, a_{n + 1} = g (a_{n})

(n = 1, 2, 3. . .)

で定められる数列

{a_{n}}

に対して、

lim_{n \to \infty} a_{n} = 0

となることを示せ。

2021北里大学医学部過去問

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