福田のおもしろ数学343〜3次方程式の解の存在範囲 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学343〜3次方程式の解の存在範囲

問題文全文(内容文):
$1 \geq a \geq b \geq c >0$ のとき $x^3+a x^2+bx+c=0$ の1つの解を $\alpha$ とする。
$|a| \leq 1$ を証明してください。
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$1 \geq a \geq b \geq c >0$ のとき $x^3+a x^2+bx+c=0$ の1つの解を $\alpha$ とする。
$|a| \leq 1$ を証明してください。
投稿日:2024.12.10

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問題文全文(内容文):
$\alpha=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+i \sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi$

(1)
$\alpha+\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5+\alpha^6$

(2)
$(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^3)(1-\alpha^4)$
$(1-\alpha^5)(1-\alpha^6)$

(1)(2)それぞれ値を求めよ

出典:千葉大学 過去問
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$(2+i)x^2-(1+6i)x-2(3-4i)=0$
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$x^3+i=0$を解け.
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$z=1+\sqrt3 i$のとき,
$1+z+z^2+z^3+z^4+z^5$の値を求めよ.
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問題文全文(内容文):
次の等式を満たす点$z$はどのような図形をえがくか.

①$\vert z-3i \vert =2$

②$\vert z+5-2i \vert =4$

③$\vert z-3 \vert=\vert z+1-i \vert$

④$\vert z+4i \vert =2\vert z+i \vert $
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