問題文全文(内容文)：
東大理系数学2022大問6
Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、$\vec{v_k}$を
$\vec{v_k}=\left(\cos\dfrac{2k\pi}{3}\right),\sin\left(\dfrac{2k\pi}{3}\right)$
と定める。投げたとき表と裏がどちらも1/2の確率で出るコインをN回投げて座標平面上に点$X_0,X_1,X_2,…,X_N$を以下の規則(i)(ii)に従って定める。
(i)$X_0$はOにある。
(ii)nを1以上N以下の整数とする。$X_{n_1}$が定まったとし、$X_n$を次のように定める。
・n回目のコイン投げで表が出た場合、
$\vec{OX_n}=\vec{OX_{n-1}}+\vec{v_k}$
により$X_n$を定める。ただし、kは1回目からn回目までのコイン投げで裏が出た回数とする。
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、$X_n$を$X_{n-1}$と定める。
(1)$N=8$とする。$X_8$がOにある確率を求めよ。
(2)$N=200$とする。$X_{200}$がOにあり、かつ、合計200回のコイン投げで表がちょうどr回出る確率を$p_r$とおく。ただし$0\leqq r\leqq 200$とする。$p_r$を求めよ。また$p_r$が最大となるrの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
$n^5-n$は30の倍数であることを示せ。

千葉大学過去問題
$2^n-1$が素数ならnは素数であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{log3} (e^x+e^{2x}-2e^{-x}) dx$

出典：2006年青山学院大学

問題文全文(内容文)：
$n$自然数

（1）
$n(n^2+5)$は6の倍数であることを示せ

（2）
$3^{6n}$を7で割ると余りが1であることを示せ

出典：2008年岡山県立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }}\displaystyle \frac{log\sqrt{ 1+x^2 }}{x^2}\ dx$

出典：2012年京都大学　入試問題