大学入試問題#36 旭川医科大学(2020) 数列 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#36 旭川医科大学(2020) 数列

問題文全文(内容文):
数列$\{p_n\},\{q_n\}$は
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
p_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}p_n+\displaystyle \frac{1}{4}q_n-\displaystyle \frac{1}{4} \\
q_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}p_n+\displaystyle \frac{3}{4}q_n+\displaystyle \frac{1}{4}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$ を満たす。
(1)
$p_n+q_n=p_1+q_1$を示せ

(2)
一般項$p_n$を$p_1,q_1$を用いて表せ

(3)
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty p_n=1$のとき、$p_1,q_1$の値を求めよ。

出典:2020年旭川医科大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#旭川医科大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
数列$\{p_n\},\{q_n\}$は
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
p_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}p_n+\displaystyle \frac{1}{4}q_n-\displaystyle \frac{1}{4} \\
q_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}p_n+\displaystyle \frac{3}{4}q_n+\displaystyle \frac{1}{4}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$ を満たす。
(1)
$p_n+q_n=p_1+q_1$を示せ

(2)
一般項$p_n$を$p_1,q_1$を用いて表せ

(3)
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty p_n=1$のとき、$p_1,q_1$の値を求めよ。

出典:2020年旭川医科大学 入試問題
投稿日:2021.10.17

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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ ある病院に入院中の患者20人について、ある検査値と、薬Xと薬Yの使用量との関係について調べた。その結果をまとめたものが以下の表であり、斜線は薬を使用していないことを示す。
(1)薬Xのみを使用している患者の検査値の平均値は$\boxed{\ \ ネ\ \ }$(mg/dL)、薬Yのみを使用している患者の検査値の平均値は$\boxed{\ \ ノ\ \ }$(mg/dL)である。
したがって、薬Xと薬Yのどちらも使用していない患者の検査値の平均と比べ、薬Xのみを使用している患者の検査値の平均値は$\boxed{\ \ ハ\ \ }$、薬Yのみを使用している患者の検査値の平均値は$\boxed{\ \ ヒ\ \ }$。
(2)薬Xと薬Yを併用している患者の検査値の第1四分位数は$\boxed{\ \ フ\ \ }$(mg/dL)、第3四分位数は$\boxed{\ \ ヘ\ \ }$(mg/dL)である。
(3)薬Xの使用量と検査値との相関係数は、薬Xのみを使用している場合は0.78であり、薬Xと薬Yを併用している場合は$\boxed{\ \ ホ\ \ }$である。
よって薬Xと薬Yを併用すると、薬Xの使用量と検査値の相関係数が$\boxed{\ \ マ\ \ }$と考えられる。
なお下線部の0.78は、小数第3位を四捨五入した値である。
ただし、$\sqrt 2$=1.41, $\sqrt 5$=2.23, $\sqrt{30}$=5.48, $\sqrt{101}$=10.05として計算しなさい。

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
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