数学オリンピック予選

問題文全文(内容文)：
有理数係数の2次方程式

x^{2 n} + a_{1} x^{2 n - 1} + a_{2} x^{2 n - 2} +

･ ･ ･ ･ ･ ･ + a_{2 n - 1} x + a_{2 n} = 0

の解はすべて

x^{2} + 5 x + 7 = 0

の解にもなっている.

a_{1}

の値を求めよ.

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
有理数係数の2次方程式

x^{2 n} + a_{1} x^{2 n - 1} + a_{2} x^{2 n - 2} +

･ ･ ･ ･ ･ ･ + a_{2 n - 1} x + a_{2 n} = 0

の解はすべて

x^{2} + 5 x + 7 = 0

の解にもなっている.

a_{1}

の値を求めよ.

投稿日：2022.07.13

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m,nを1ケタの自然数とする。
(m+n)(n-2)が素数となる(m,n)の組はいくつあるか。

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
これを解け.(

\sin, \cos

は使わない)

x^{5} = i

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大阪市立大　複素数・整数

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b, c, d

を自然数とする.

ω = a - b \sqrt{5} i

z = c - d \sqrt{5} i

- ω z = 11 + 8 \sqrt{5} i

(a, b, c, d)

をすべて求めよ.

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
(1)

ω

を方程式

x^{2} + x + 1 - 0

の解を1つとする.

(ω + 1)^{12}

の値を求めよ.
(2)

(x + 1)^{12}

を

x^{3} - 1

で割った余りを求めよ.

大阪教育大過去問

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愛があれば解決する。愛はなくても問題ない

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} 2 x + 2 \sqrt{3} y = \frac{x}{x^{2} + y^{2}} \\ 2 \sqrt{3} x - 2 y = \frac{y}{x^{2} + y^{2}} \end{cases} \end{array}

連立方程式を解け.

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