特殊な方程式

問題文全文(内容文)：
$545^4+4^545$は素数か？

チャプター：

0:00 導入
3:03 考え方

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$545^4+4^545$は素数か？

備考：こちらの動画もおすすめです
https://www.youtube.com/watch?v=1M7FF1nd25I

投稿日：2022.08.19

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
$ a-b-8$と$b-c-8$が素数となるような素数の組$(a,b,c)$をすべて求めよ。

一橋大過去問

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青山学院大　2数の積の総和

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数$1,2…n$の中から異なる2つの数をとって積をつくるとき、それらの積の総和を求めよ
$(n \geqq 2)$

出典：2005年青山学院大学　過去問

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数学オリンピック予選　整数問題

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$a,b$自然数　$a \lt b$
$a$と$b$は互いに素
$a \times b=29!$を満たす$(a,b)$の組はいくつか求めよ

出典：数学オリンピック　予選問題

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福田の数学〜慶應義塾大学2023年理工学部第5問(2)〜不定方程式の整数解

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ (2)$f(x)$=$x-$$\displaystyle\frac{1}{x}$とする。自然数$a$,$b$,$c$の組で$a$≦$b$≦$c$かつ$f(a)$+$f(b)$+$f(c)$が自然数であるものの総数は$\boxed{\ \ ト\ \ }$個である。その中で$f(a)$+$f(b)$+$f(c)$の値が最大になるのは($a$,$b$,$c$)=$\boxed{\ \ ナ\ \ }$のときである。

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良問だぜ！自画自賛

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$m,n$は自然数であり,$P$は素数である.
$m^6+3^n=7P$
これを解け.

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