問題文全文(内容文)：
1から6の目のサイコロを3回投げる。出た目の数を順にa,b,cとするとき
$(a-1)(b-2)(c-3)=0$を満たす確率を求めよ
2024明治大学付属中野高等学校

問題文全文(内容文)：
①桃、みかん、梨の3種類の果物がたくさんあり、その中から6個果物を買うとき、買い方は何通り？

②方程式$x+y+z=7$の負ではない整数解は何個？

③方程式$x+y+z=12$の正の整数解は何個？

問題文全文(内容文)：
共通部分と和集合の説明動画です

問題文全文(内容文)：
太郎は 15 個の球を、花子は幻個の球を持っている。による球のやり取りを 2 人の間で繰り返す。こから始めて、次の手順による球のやり取りを 2 人の間で繰り返す。
【１】 2 個のさいころを同時に投げる。
【 2 】① 2 個とも奇数の目が出たら、太郎が花子に 1 個の球を渡す。
　　　② 2 個とも偶数の目が出たら、太郎が花子に 2 個の球を渡す。
　　　③奇数の目と偶数の目 1 個ずつ出たら、花子が太郎に 3 個の球を渡す。
この手順【１】,【 2 】によるやり取りを、 7 回繰り返す。その結果、太郎と花子の持つ球の個数について、以下の間いに答えなさい。
( 1 )太郎と花子が同数の球を持っている確率は$\dfrac{\fbox{アイウ}}{\fbox{エオカキ}}$である。
( 2 )持っている球の数が、太郎と花子の 2 人とも最初と変わらない確率は$\dfrac{\fbox{クケコ}}{\fbox{サシスセ}}$である。
( 3 )太郎の持っている球の数が、花子の持っている球の数の半分である確率は$\dfrac{\fbox{ソタチ}}{\fbox{ツテトナ}}$である。

2023慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

当たりくじが$3$本入っている$9$本のくじがある。
このくじを無作為に$1$本引き、
当たりくじかどうかを確認してから元に戻す試行を、
当たりくじが出るまで繰り返す。
当たりくじが出たときのみ得点を得ることができ、
$n$回目にの試行で当たりくじが出た場合、
得られる得点は$50n$点とする。

$n$回目に得られる得点の期待値を$E_n$とする。
ただし、$n$は自然数とする。

(1)$5$回目までに当たりくじが出る確率は$\boxed{ノ}$である。

(2)$\dfrac{E_n}{E_{n+1}}=\dfrac{10}{7}$であるとき、$n=\boxed{ハ}$である。

(3)$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{E_n}{E_{n+1}}$を求めると$\boxed{ヒ}$である。

(4)$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}E_k$を$n$の式で表すと$\boxed{フ}$であり、

$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}E_k$を求めると$\boxed{ヘ}$である。

ただし、$\vert r \vert \lt 1$を満たす実数$r$に対し、

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}n \times r^n=0$が

成り立つこととする。

$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題