大学入試問題#137 京都大学(2021) 曲線の長さ - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#137 京都大学(2021) 曲線の長さ

問題文全文(内容文):
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$
曲線$y=log(1+\cos\ x)$の長さ$l$を求めよ。

出典:2021年京都大学 入試問題
チャプター:

05:28~ 解答のみ掲載 約10秒間隔×3

単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$
曲線$y=log(1+\cos\ x)$の長さ$l$を求めよ。

出典:2021年京都大学 入試問題
投稿日:2022.03.10

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x \gt 0$
$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}\displaystyle \frac{t}{(t+1)(t+3)}dt$のとき
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(F(x)-log\ x)$を求めよ。

出典:1972年京都大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\displaystyle \frac{\theta}{2}}{1+\sin\displaystyle \frac{\theta}{2}}d\theta$

出典:2013年熊本大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
$x \gt 1$とする。
$\displaystyle \int_{1}^{x} (x-t)f(t)dt=x^4-2x^2+1$を満たす整式$f(t)$を定めよ。

出典:1965年京都大学
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1}e^{-\sqrt{ 1-x }}dx$

出典:2015年広島市立大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)
$a$実数
$e^x \geqq e^a+(x-1)e^a$を示せ

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{1}e^{\sin\ \pi\ x}dx \geqq e^{\frac{2}{x}}$を示せ

出典:1991年京都大学 入試問題
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