問題文全文(内容文)：
$\vec{ a }≠\vec{ 0 },\vec{ b }≠\vec{ 0 },\vec{ a }≠\vec{ b }$のとき

$S\vec{ a }+t\vec{ b }=S'\vec{ a }+t'\vec{ b } \Leftrightarrow S=S',t=t'$

◎$\vec{ a }≠\vec{ 0 },\vec{ b }≠\vec{ 0 },\vec{ a }≠\vec{ b }$とする。次の等式を満たす実数S,tの値を求めよう。

①$5\vec{ a }+S\vec{ b }=t\vec{ a }-2\vec{ b }$

②$(3S-5)\vec{ a }+t\vec{ b }=\vec{ 0 }$

③$\vec{ c }=2\vec{ a }+3\vec{ b },\vec{ d }=\vec{ a }+2\vec{ b }$のとき、$5\vec{ a }+4\vec{ b }=S\vec{ c }+t\vec{ d }$

問題文全文(内容文)：
①点A(1,-3)を通り、$\vec{ d }$=(2,6)に平行な直線と垂直な直線の方程式を求めよう。

② 直線$2x-3y-5=0$は$\vec{ d }$=(a,2)に平行、$\vec{ n }$=(2.b)に垂直で、 直線$5x+Cy+2=0$に垂直に交わる。定数a,b,Cの値を求めよう。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle
\fcolorbox{#000}{ #fff }{3}
整数からなる数列\{a_n\} \ (n=1,2,3,...)を次の規則1、2により定める。
$

$\displaystyle
(規則1)a_1=0 , \ a_2=1である。
$

$
\displaystyle(規則2)k=1,2,3,...について、初項から第2^{k+1}項までに値のそれぞれに1を加え、\\ それらすべてを逆の順序にしたものが第2^k+1項から第2^{k+1}項までの値と定める。
$

$\displaystyle
(1)以上の規則により得られる数列\{ a_n \}において、a_{10}=\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ア \ \ \ $}であり、a_{16}=\fcolorbox{#000}{ #fff }{$イ \ \ \ $}である。 \\
また第2^k項(k=5,6,7,...)の値は\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ウ \ \ \ $}である。
$

$\displaystyle
(2)a_{518}を求めたい。上記の規則2によれば、1 \leqq i \leqq 2^kを満たすiに対して、 \\
a_iに1を加えた数と第
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$エ \ \ \ $}
項が、等しいと定めている。 \\
実際に、2^b < 518 \leqq 2^{b+1}を満たすような整数bは
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$オ \ \ \ $}
であることに注意すれば、a_{518}=
\fcolorbox{#000}{ #fff }{$カ \ \ \ $}
である。
$

$\displaystyle
(3)点O_k(k=1,2,3,...)を次のように定める。\\
数列 \{ a_n \}の初項から第2^k項に着目し、a_nを4で割った余りにしたがって、ベクトル\vec{e_n}を
$

$
\vec{e_n}=
\left\{
\begin{array}{l}
(1,0) \quad a_nが4の倍数のとき \\
(0,1) \quad a_nを4で割った余りが1のとき \\
(-1,0) \quad a_nが4で割った余りが2のとき \\
(0,-1) \quad a_nを4で割った余りが3のとき
\end{array}
\right.
$

$
\displaystyle
によって定め、\\
点P_1の位置ベクトルを\overrightarrow{OP_1}=\vec{e_1}+\vec{e_2}とし、\\
点P_k(k=2,3,4,...)の位置ベクトルを\\
\overrightarrow{OP_k}=\vec{e_1}+\vec{e_2}+\vec{e_3}+...+\vec{e_{2^k}}とする。\\
たとえば、 \\
\overrightarrow{OP_w}=(1,0)+(0,1)+(-1,0)+(0,1)=(0,2)である。\\
\{a_n\}を定める規則に注目すると、 \\
\overrightarrow{OP_{k+1}} は \overrightarrow{OP_k} の\fcolorbox{#000}{ #fff }{$キ \ \ \ $}倍であり、\\
\angle P_kOP_{k+1}=\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ク \ \ \ $}である。\\
このことから\\
\overrightarrow{OP_{99}}=(\fcolorbox{#000}{ #fff }{$ケ \ \ \ $},\fcolorbox{#000}{ #fff }{$コ \ \ \ $})である。
$

問題文全文(内容文)：
角A=60°,AB=8,AC=5である三角形ABCの内心をIとする。AB=b,AC=cとするときAIをb,cを用いて表せ

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$　点Oを原点とする座標平面において、点Aと点Bが$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OA}$=5,　$\overrightarrow{OB}$・$\overrightarrow{OB}$=2,　$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OB}$=3を満たすとする。
(1)$\overrightarrow{OB}$=$k\overrightarrow{OA}$　となるような実数$k$は存在しないことを示せ。
(2)点Bから直線OAに下ろした垂線とOAとの交点をHとする。$\overrightarrow{HB}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。
(3)実数$t$に対し、直線OA上の点Pを$\overrightarrow{OP}$=$t\overrightarrow{OA}$となるようにとる。同様に直線OB上の点Qを$\overrightarrow{OQ}$=(1-$t$)$\overrightarrow{OB}$となるようにとる。点Pを通り直線OAと直交する直線を$l_1$とし、点Qを通り直線OBと直交する直線を$l_2$とする。
$l_1$と$l_2$の交点をRとするとき、$\overrightarrow{OR}$を$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$,$t$を用いて表せ。
(4)3点O,A,Bを通る円の中心をCとするとき、$\overrightarrow{OC}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。