問題文全文(内容文)：
( 1) (a + 1)(a - 1)(b + 1)(b - 1) - 4ab を因数分解せよ。

( 2) (a + 1)(a - 1)(b + 1)(b - 1) = 4ab を満たす整数a,bの組で、 a < b の条件を満たすものは
？組あり、そのなかでa,bのどちらも正の整数となる組(a,b) は ？である 。

(2023年 関西医科大学)

問題文全文(内容文)：
$a$を実数とする。
$f(x)=x^3+ax^2+(3a-6)x+5$について以下の問いに答えよ。

（1）
関数$y=f(x)$が極値をもつ$a$の範囲を求めよ。

（2）
関数$y=f(x)$が極値をもつ$a$に対して、関数$y=f(x)$は$x=p$で極大値、$x=q$で極小値をとるとする。
関数$y=f(x)$のグラフ上の２点$P(p,f(p)),Q(q,f(q))$を結ぶ直線の傾き$m$を$a$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1} (1+x+x^2)^2 dx$

出典：2021年茨城大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
2倍角の公式の証明
以下を求めよ。
$\sin2\alpha=??$
$\cos2\alpha=??$
$\tan2\alpha=??$

問題文全文(内容文)：
一辺の長さが2である立方体ABCD-EFGHの内部に半径rの球$S(r \gt 0)$が
存在する。球Sは立方体ABCD-EFGHの少なくとも1つの面と接しながら動く。
このとき、立方体ABCD-EFGHの内部で球Sが通過しえない領域の体積Vは
$(\textrm{i})0 \lt r \lt \frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}}$のとき　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
$V=\left(\boxed{ウエオ}+\frac{\boxed{カキ}}{\boxed{クケ}}\pi\right)r^3+$
$(\boxed{コサシ}+\boxed{スセ}\pi)r^2$
$+\boxed{ソタチ}r+\boxed{ツテ}$

$(\textrm{ii})\frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}} \leqq r \leqq 1$のとき　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
$V=\left(\boxed{トナニ}+\frac{\boxed{ヌネ}}{\boxed{ノハ}}\pi\right)r^3+$
$(\boxed{ヒフヘ}+\boxed{ホマ}\pi)r^2$

2019慶應義塾大学総合政策学部過去問