岡山県立大 複素数 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

岡山県立大 複素数 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
岡山県立大学過去問題
$ω=\frac{-1+\sqrt3i}{2}$  n自然数
(1)$ω^{2005}$の値
(2)$ω^{n+1}+(ω+1)^{2n-1}=0$示せ
(3)整式$x^{n+1}+(x+1)^{2n-1}$は、$x^2+x+1$で割り切れる。示せ。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#岡山県立大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
岡山県立大学過去問題
$ω=\frac{-1+\sqrt3i}{2}$  n自然数
(1)$ω^{2005}$の値
(2)$ω^{n+1}+(ω+1)^{2n-1}=0$示せ
(3)整式$x^{n+1}+(x+1)^{2n-1}$は、$x^2+x+1$で割り切れる。示せ。
投稿日:2018.09.11

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ a^2+b^2=81$
$x^2+y^2=121$
$ax+by=99$
$ay-bx=?$
これを解け.

ハンガリーjr数学オリンピック過去問
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素数を探せ!10101‥101

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
素数を全て求めよ.
$101,10101,1010101,101010・・・・・・101$
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
①$(3+i)^n$
$n=2,3,4,5$の値と虚部の整数を$10$で割った余りを求めよ.
②$(3+i)^n$は虚数であることを示せ.($n$は自然数)

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2021久留米大(医)三次方程式と複素平面

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a\lt 0,a,b$は実数である.
$x^3-2(a+1)x^2+(5a^2+1)x+b-0$の3つの解は$2,z,\omega$である.
複素平面上で3点,$2,z,\omega$を結ぶと直角二等辺三角形になる.
$a,b,z,\omega$を求めよ.

2021久留米(医)
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単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
これを解け.

(1)$C_{\alpha}:Z=\alpha+re^{it} \ (0\leqq t\leqq 2\pi)$
$ \displaystyle \int_{C\alpha}^{} \ \dfrac{1}{(Z-\alpha)^n}\ \alpha_Z$

(2) $C_{\alpha}:Z=1+re^{it} \ (0\leqq t\leqq 2\pi)$
$ \displaystyle \int_{C}^{} \ \dfrac{2}{Z-1}\ \alpha_Z$
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