問題文全文(内容文)：
$(1+2i)^n=x_n+y_ni$
(1)$x^2_n+y^2_n$を求めよ.
(2)$x_{n+2}$を$x_{n+1}$と$x_n$で表せ.
(3)$x_n$と$y_n$の最大公約数を求めよ.

東京電機大過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ $n$を自然数とし、数1, 2, 4を重複を許して$n$個並べてできる$n$桁の自然数全体を考える。そのうちで3の倍数となるものの個数を$a_n$、3で割ると1余るものの個数を$b_n$、3で割ると2余るものの個数を$c_n$とする。
(1)$a_{n+1}$を$b_n$, $c_n$を用いて表せ。同様に$b_{n+1}$を$a_n$, $c_n$を用いて、$c_{n+1}$を$a_n$, $b_n$を用いて表せ。
(2)$a_{n+2}$を$n$と$c_n$を用いて表せ。
(3)$a_{n+6}$を$n$と$a_n$を用いて表せ。
(4)$a_{6m+1}　(m=0,1,2,...)$を$m$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ nを自然数として、整式$(3x+2)^n$を$x^2$+$x$+1で割った余りを$a_nx$+$b_n$とおく。
(1)$a_{n+1}$と$b_{n+1}$を、それぞれ$a_n$と$b_n$を用いて表せ。
(2)全てのnに対して、$a_n$と$b_n$は7で割り切れないことを示せ。
(3)$a_n$と$b_n$を$a_{n+1}$と$b_{n+1}$で表し、全てのnに対して、2つの整数$a_n$と$b_n$は互いに素であることを示せ。

2023早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_{n+1}=2a_n-n²+2n$で定められる数列${an}$の一般項を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a_1=-1,b=0,c_1=4$
$a_{n+4}x^2+b_{n+1}x+c_{n+1}=\displaystyle \int_{2}^{x}{(a_n+b_n)t+n}at$
$a_n,b_n,c_n$の一般項を求めよ.

2021富山大過去問