問題文全文(内容文)：
$素因数分解せよ.
2291544$

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$\displaystyle \sum_{n=1}^{1000} [\frac{2^n}{3} ]$を求めて下さい。$[x]$は$x$をこえない最大の整数を表す。

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東京大学 2021年理科・文科第４問（４）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B={}_a\mathrm{C}_b$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}\mathrm{C}_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a\mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。

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連続する奇数の素数$p,q$に対し$p+q$は$1$より大きい3個以上の整数の積で表される。これを証明してください。

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(1)$x^2-6y^2+xy+5x+5y+6$を因数分解せよ。
(2)$x^2-6y^2+xy+5x+5y+9=0$をみたす整数の組(x,y)を求めよ。