重積分⑦-3【極座標による変数変換】（高専数学微積II，数検1級1次解析対応）

重積分⑦-3【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

問題文全文(内容文)：

\iint_{D} \frac{x}{y \sqrt{1 + x^{2} + y^{2}}} d x d y

D : 0 ≦ x ≦ y

\frac{1}{2} ≦ x^{2} + y^{2} ≦ 1

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\iint_{D} \frac{x}{y \sqrt{1 + x^{2} + y^{2}}} d x d y

D : 0 ≦ x ≦ y

\frac{1}{2} ≦ x^{2} + y^{2} ≦ 1

投稿日：2020.11.07

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{d^{2} x}{d t^{2}} = - 2 \frac{d x}{d t}

(1)

x = c_{1} e^{- 2 t} + c_{2}

(c_{1}, c_{2} : 定 数)

は一般解であることを示せ
(2)t=0のときx=1,

\frac{d x}{d t} = 2

をみたす解を求めよ
(3)t=0のときx=0
t=1のときx=1
をみたす解を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sqrt[n]{_{2 n} P_{n}}

の極限値を求めよ。

\int_{0}^{1} f (x) d x = lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} f (\frac{k}{n})

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

D : 1 ≦ x^{2} + y^{2} ≦ 4

Z = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

D上の曲面Zの面積Sを求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

t a n (2 A r c t a n \frac{1}{3} + A r c t a n \frac{1}{12})

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

Z = \sqrt{a^{2} - x^{2} - y^{2}}

D : x^{2} + y^{2} = b^{2}

(a>b>0)
D上の曲面Zの面積Sを求めよ。

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