問題文全文(内容文)：
帯広畜産大学過去問題
初項～第n項までの和を$S_n$とする。
一般項$a_n$を求めよ。
$S_n=9-\frac{1}{2}{a}_n-\frac{1}{3^{n-2}}$

問題文全文(内容文)：
$n$自然数
$a_n=\sqrt{n^2+1}-n$

（1）
${\displaystyle \frac{1}{2n+1}<a_n<{\displaystyle \frac{1}{2n}}}$を示せ

（2）
$a_n>a_{n+1}$を示せ

（3）
$a_n<0.03$となる最小の自然数$n$

出典：2013年新潟大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\left\{a_n\right\}$を$a_1=-15$および
$a_{n+1}=a_n+\frac{n}{5}-2 (n=1,2,3,\dots )$
を満たす数列とする。
(1)$a_n$が最小となる自然数nを全て求めよ。
(2)$\left\{a_n\right\}$の一般項を求めよ。
(3)$\sum _{k=1}^n{a}_k$が最小となる自然数nを全て求めよ。

2022北海道大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ 赤玉と黒玉が入っている袋の中から無作為に玉を1つ取り出し、取り出した玉を袋に戻した上で、取り出した玉と同じ色の玉をもう1つ袋に入れる操作を繰り返す。以下の問いに答えよ。
(1)初めに袋の中に赤玉が1個、黒玉が1個入っているとする。n回の操作を行ったとき、赤玉をちょうどk回取り出す確率を$P_n(k)$(k=0,1,...,n)とする。
$P_1(k)$と$P_2(k)$を求め、さらに$P_n(k)$を求めよ。
(2)初めに袋の中に赤玉がr個、黒玉がb個(r≧1, b≧1)入っているとする。n回の操作を行ったとき、k回目に赤玉が、それ以外ではすべて黒玉が取り出される確率$Q_n(k)$(k=1,2,..., n)とする。$Q_n(k)$はkによらないことを示せ。

2023早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：

等差数列において、初項から第n項までの和を$S_n$とする。
$S_{10}=10,S_{20}=40$のとき、$S_n$を求めよ。


10から100までの自然数のうち3で割って2余る数の和$S$を求めよ