問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to-\infty}(\sqrt{x^2+2x+3}+x)$

問題文全文(内容文)：
座標空間内において、ベクトル
$\overrightarrow{ a }=(1,2,1),　\overrightarrow{ b }=(1,1,-1),　\overrightarrow{ c }=(0,0,1)$
が定める直線
$l:s\overrightarrow{ a },　l':t\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c }$
を考える。点$A_1$を原点(0,0,0)とし、点$A_1$から直線l'に下ろした垂線$A_1B_1$と
おく。次に、点$B_1(t_1\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })$から直線lに下ろした垂線を$B_1A_2$とおく。
同様に、点$A_k(s_k\overrightarrow{ a })$から直線l'に下ろした垂線を$A_kB_k$、点$B_k(t_k\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })$から直線l
に下ろした垂線を$B_kA_{k+1}$とする手順を繰り返して、点$A_n(s_n\overrightarrow{ a }),B_n(t_n\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })$
(nは正の整数)を定める。
(1)$s_n$を用いて$s_{n+1}$を表せ。
(2)極限値$S=\lim_{n \to \infty}s_n,　T=\lim_{n \to \infty}t_n$を求めよ。
(3)(2)で求めたS,Tに対して、点A,Bをそれぞれ$A(S\overrightarrow{ a }),B(T\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })$とおくと、
直線ABは2直線l,l'の両方と直交することを示せ。

2022東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。

①$\sqrt{x-1} \gt x-3$

②$\sqrt{-2x+7} \leqq -x+2$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$\sqrt{\sqrt{3+{\sqrt{3+{\sqrt3+･･･}}}}}$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
(1)$n\in Z+$

$g(x):=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\dfrac{\cos(\pi x)+1}{2} (\vert x \vert \leq 1) \\
0 (\vert x \vert \gt 1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$f(x):$連続であり,$p,q \in R$

$\vert x\vert \leq \dfrac{1}{n}$でつねに$p\leq f(x)\leq q$
$p\leq n\dfrac{\displaystyle \int_{-1}^{1} g(nx) f(x) dx\leq q}{I}$を示せ.

(2)$ｈ(x)=:\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
-\dfrac{\pi}{2}\sin(\pi x) (\vert x\vert \leq 1) \\
0 (\vert x\vert \gt 1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

次の極限を求めよ.

$\displaystyle \lim_{n\to\infty} n^2\displaystyle \int_{-1}^{1} h(nx)\log(1+e^{x+1})dx $

(1)$g(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\dfrac{\cos(\pi x)+1}{2} (\vert x\vert \leq 1) \\
0 (\vert x\vert \gt 1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$p\leq n \displaystyle \int_{-1}^{1} g(nx) f(x)dx \leq q$

2015東大過去問