大学入試問題#102 高知女子大学(1988) 無限級数 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#102 高知女子大学(1988) 無限級数

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \sum_{n=2}^\infty log(1+\displaystyle \frac{1}{n^2-1})$を求めよ。

出典:1988年高知女子大学 入試問題
単元: #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \sum_{n=2}^\infty log(1+\displaystyle \frac{1}{n^2-1})$を求めよ。

出典:1988年高知女子大学 入試問題
投稿日:2022.01.29

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$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{a_n+3}{a_n+1}=2$のとき
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
正の整数$m,n$に対して、
$A(m,n)=(m+1)n^{m+1}\int_o^{\frac{1}{n}}x^me^{-x}dx$
とおく。
(1)$e^{-\frac{1}{n}} \leqq A(m,n) \leqq 1$ を証明せよ。
(2)各$m$に対して、$b_m=\lim_{n \to \infty}A(m,n)$ を求めよ。
(3)各$n$に対して、$c_n=\lim_{m \to \infty}A(m,n)$ を求めよ。

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単元: #数列#漸化式#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
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問題文全文(内容文):
1-1-+1-1-+1-1...
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