問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{n^2}{m}+\displaystyle \frac{m}{n}=8$を満たす自然数の組$(m,n)$をすべて求めよ

出典：2017年東京女子医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
kを正の実数とし,二次方程式$x^{2}+x-k=0$の二つの実数解を、$\alpha,\beta$とする。
$kがk＞2$の範囲を動くとき,

$\displaystyle \frac{\alpha^{3}}{1-\beta}+\displaystyle \frac{\beta^{3}}{1-\alpha}$
の最小値を求めよ。

東大過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

$x,y,z$は実数で

$2025^x=3^y=5^z$を満たすとする。

このとき、

$2xy+4xz-yz=0$であることを示せ。

$2025$年京都大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1} \sin^2 n\pi \ x \ dx$
$n:$自然数

出典：2014年大阪医科大学

問題文全文(内容文)：
$n$を2以上の整数とする。
平面上に$n+2$個の点$O,P_1,P_2・・・P_n$があり、次の2つの条件を満たしている。
①$\angle P_{k-1}OP_k=\displaystyle \frac{\pi}{n}(1 \leqq k \leqq n),\angle OP_{k-1}P_k=\angle OP_0P_1(2 \leqq k \leqq n)$

②線分$OP_0$の長さは1、線分$OP_1$の長さは$1+\displaystyle \frac{1}{n}$である。

線分$P_{k-1}P_k$の長さを$a_k$とし、$s_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$とおくとき、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }s_n$を求めよ。