【数Ⅲ】2次曲線：双曲線関数について（関数として知っておこう！知識編）

問題文全文(内容文)：
あまり学校で聞かない、双曲線関数の性質を教えます！（数学Ⅲにおける重要関数！）

チャプター：

0:00 そもそも関数としては何か？（導入）
0:20 媒介変数として…
1:11 カテナリー曲線を表す関数の1つとして…
1:49 積分によく用いる関数として…

単元： #平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
あまり学校で聞かない、双曲線関数の性質を教えます！（数学Ⅲにおける重要関数！）

投稿日：2022.04.15

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問題文全文(内容文)：
aを正の実数とし、双曲線

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{4} = 1

と直線

y = \sqrt{a} x + \sqrt{a}

が異なる2点P,Q
で交わっているとする。線分PQの中点をR(s,t)とする。以下の問いに答えよ。
(1)aの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)s,tの値をaを用いて表せ。
(3)aが(1)で求めた範囲を動くときにsのとりうる値の範囲を求めよ。
(4)tの値をsを用いて表せ。

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問題文全文(内容文)：
【数学Ⅲ】二次曲線（式と曲線）まとめ動画です
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y^{2} = 8 x

のグラフ　

y^{2} = 3 x

のグラフを描け

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

7

　原点を

O

とする座標平面上で、2点

(\sqrt{5}, 0),

(- \sqrt{5}, 0)

を焦点とし、2点

A (1, 0),

A^{'} (- 1, 0)

を頂点とする双曲線を

H

とする。

H

の方程式を

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

と表すとき、

a^{2} = ネ,

b^{2} = ノ

である。双曲線Hの漸近線のうち、傾きが正であるものの方程式は

y = ハ x

である。

点 P (p, q)

は双曲線

H

の

第 1 象 限

の部分を動く点とする。

点 P

から

x 軸

に下ろした垂線の足を

Q

、

直 線 P Q

と

双 曲 線 H

の漸近線との交点のうち、

第 1 象 限

にあるものを

R

とする。

点 P

における

H

の接線と

直 線 x = 1

との交点を

M

とし、

直 線 O M

と

直 線 A P

との交点を

N

とする。

三 角 形 O Q R

の面積を

S

、

三 角 形 O A N

の面積を

T

とするとき、

\frac{T}{S}

は、

p = ヒ

のとき、最大値

\frac{フ}{ヘ}

をとる。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の点zが原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、

w = z + \frac{2}{z}

で表される点wの描く図形をCとする。Cで囲まれた部分の内部(ただし、
境界線は含まない)に定点

α

をとり、

α

を通る直線lがCと交わる2点を

β_{1}, β_{2}

とする。
(1)

w = u + v i

(u,vは実数)とするとき、uとvの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点

α

を固定したままlを動かすとき、積

| β_{1} - α | ・ | β_{2} - α |

が最大となる
ようなlはどのような直線のときか調べよ。

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問題文全文(内容文)：
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x^{2} - x y + y^{2} = 3

の囲む面積を求めよ。

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