2次曲線
2次曲線
双曲線 (x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1 ( a > 0, b > 0 ) 上の点 P ( x_1, y_1 ) における接線の方程式は、 ( x_1 x / a^2 ) - ( y_1 y / b^2 ) = 1 で与えられることを示せ。【数C｜二次曲線：双曲線】
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#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
双曲線 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \; (a > 0, b > 0)$ 上の点 $\mathrm{P}(x_1, y_1)$ における接線の方程式は、$\frac{x_1 x}{a^2} - \frac{y_1 y}{b^2} = 1$ で与えられることを示せ。
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双曲線 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \; (a > 0, b > 0)$ 上の点 $\mathrm{P}(x_1, y_1)$ における接線の方程式は、$\frac{x_1 x}{a^2} - \frac{y_1 y}{b^2} = 1$ で与えられることを示せ。
次の曲線の、与えられた点から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。(1) 4x^2 + y^2 = 4 ・(√5, 2√5)、(2) (x^2 / 4) - y^2 = 1 ・(2, 3)、(3) y^2 = 8x ・(3, 5)【数C｜二次曲線】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線の、与えられた点から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。
(1) $4x^2 + y^2 = 4, \quad (\sqrt{5}, 2\sqrt{5})$
(2) $\frac{x^2}{4} - y^2 = 1, \quad (2, 3)$
(3) $y^2 = 8x, \quad (3, 5)$
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次の曲線の、与えられた点から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。
(1) $4x^2 + y^2 = 4, \quad (\sqrt{5}, 2\sqrt{5})$
(2) $\frac{x^2}{4} - y^2 = 1, \quad (2, 3)$
(3) $y^2 = 8x, \quad (3, 5)$
楕円 x^2/9 + y^2/4 = 1 上の3点 A(-3, 0)、B(0, 2)、P を頂点とする △APB の面積が最大である時の点 P の座標を求めよ。【数C｜二次曲線：楕円】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
楕円 $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ 上の 3 点 $\mathrm{A}(-3, 0)$、$\mathrm{B}(0, 2)$、$\mathrm{P}$ を頂点とする $\triangle \mathrm{APB}$ の面積が最大である時の点$ \mathrm{P} $の座標を求めよ。
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楕円 $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ 上の 3 点 $\mathrm{A}(-3, 0)$、$\mathrm{B}(0, 2)$、$\mathrm{P}$ を頂点とする $\triangle \mathrm{APB}$ の面積が最大である時の点$ \mathrm{P} $の座標を求めよ。
放物線 y^2 = 4px ( p ≠ 0 ) について、焦点 F から任意の接線へ下した垂線を FQ とすると、点 Q は y 軸上にあることを証明せよ。【数C｜二次曲線：放物線】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線 $y^2 = 4px$ $(p \neq 0)$ について、焦点 F から任意の接線へ下した垂線を FQ とすると、点 Q は $y$ 軸上にあることを証明せよ。
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放物線 $y^2 = 4px$ $(p \neq 0)$ について、焦点 F から任意の接線へ下した垂線を FQ とすると、点 Q は $y$ 軸上にあることを証明せよ。
2点(2，0)，(－2，0)を通り，座標軸上に長軸と短軸がある楕円が，直線y=2x+5に接する。この楕円の方程式を求めよ。【数Ｃ】【式と曲線｜楕円】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2点 $(2,0)$、$(-2,0)$ を通り、座標軸上に長軸と短軸がある楕円が、直線 $y=2x+5$ に接する。この楕円の方程式を求めよ。
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2点 $(2,0)$、$(-2,0)$ を通り、座標軸上に長軸と短軸がある楕円が、直線 $y=2x+5$ に接する。この楕円の方程式を求めよ。
放物線y²=3√5xと円x²+y²=1の共通接線の方程式を求めよ。【数Ｃ】【式と曲線｜放物線】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線 $y^{2}=3\sqrt{5}x$ と円 $x^{2}+y^{2}=1$ の共通接線の方程式を求めよ。
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放物線 $y^{2}=3\sqrt{5}x$ と円 $x^{2}+y^{2}=1$ の共通接線の方程式を求めよ。
2次曲線と直線が交わる線分の中点の軌跡【高校数学C・式と曲線】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の2次曲線と直線が異なる2点 $P$、$Q$ で交わるとき、線分 $PQ$ の中点 $R$ の軌跡を求めよ。
(1) 楕円 $x^{2}+4y^{2}=4$、直線 $y=x+k$
(2) 双曲線 $x^{2}-y^{2}=1$、傾き $2$ の直線
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次の2次曲線と直線が異なる2点 $P$、$Q$ で交わるとき、線分 $PQ$ の中点 $R$ の軌跡を求めよ。
(1) 楕円 $x^{2}+4y^{2}=4$、直線 $y=x+k$
(2) 双曲線 $x^{2}-y^{2}=1$、傾き $2$ の直線
直角双曲線上の点と漸近線との距離の積が一定であることの証明【高校数学C・式と曲線】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
直角双曲線 $x^{2}-y^{2}=a^{2}$ $(a>0)$ 上の点 $P$ から、2つの漸近線へ垂線 $PQ$、$PR$ を下す。このとき、$PQ\cdot PR$ は一定であることを証明せよ。
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直角双曲線 $x^{2}-y^{2}=a^{2}$ $(a>0)$ 上の点 $P$ から、2つの漸近線へ垂線 $PQ$、$PR$ を下す。このとき、$PQ\cdot PR$ は一定であることを証明せよ。
2次曲線と直線の共有点の個数｜kの値による場合分け【高校数学C・式と曲線】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$k$ は定数とする。次の曲線と直線の共有点の個数を調べよ。
(1) $y^{2}=-12x$、$y=x$
(2) $x^{2}-\dfrac{y^{2}}{4}=1$、$y=2x+k$
(3) $\dfrac{x^{2}}{9}-y^{2}=-1$、$y=kx$
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$k$ は定数とする。次の曲線と直線の共有点の個数を調べよ。
(1) $y^{2}=-12x$、$y=x$
(2) $x^{2}-\dfrac{y^{2}}{4}=1$、$y=2x+k$
(3) $\dfrac{x^{2}}{9}-y^{2}=-1$、$y=kx$
楕円の対称移動・平行移動を完全攻略！(x+1)²/9+(y-3)²=1 の移動後の曲線
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
楕円 $\dfrac{(x+1)^{2}}{9}+(y-3)^{2}=1$ を直線 $y=x$ に関して対称移動し、更に $x$ 軸方向に $-2$、$y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
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楕円 $\dfrac{(x+1)^{2}}{9}+(y-3)^{2}=1$ を直線 $y=x$ に関して対称移動し、更に $x$ 軸方向に $-2$、$y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
曲線 7x²+48xy-7y²+25=0 の直線 y=-(1/2)x に関する対称移動を完全攻略！
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線 $7x^{2}+48xy-7y^{2}+25=0$ を直線 $y=-\dfrac{1}{2}x$ に関して対称移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
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曲線 $7x^{2}+48xy-7y^{2}+25=0$ を直線 $y=-\dfrac{1}{2}x$ に関して対称移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
高校数学（数学C）「式と曲線（放物線の対称移動）」問題演習
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線 $y^{2}=-4x$ を次の直線または点に関して対称移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
(1) $x$ 軸
(2) $y$ 軸
(3) 原点
(4) 直線 $y=x$
(5) 直線 $x=-1$
(6) 直線 $y=2$
(7) 点 $(3,-1)$
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放物線 $y^{2}=-4x$ を次の直線または点に関して対称移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
(1) $x$ 軸
(2) $y$ 軸
(3) 原点
(4) 直線 $y=x$
(5) 直線 $x=-1$
(6) 直線 $y=2$
(7) 点 $(3,-1)$
漸近線から双曲線の方程式を求める！平行移動を活用した解法テクニック【高校数学C】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
漸近線の方程式が $y=2x+5$、$y=-2x-3$ で、点 $(-1,1)$ を通る双曲線の方程式を求めよ。
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漸近線の方程式が $y=2x+5$、$y=-2x-3$ で、点 $(-1,1)$ を通る双曲線の方程式を求めよ。
点(3,4)から楕円に引いた2本の接線の直交証明！高校数学C「式と曲線」
単元：
#平面上の曲線#2次曲線
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
点 (3, 4) から楕円 \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 に引いた2本の接線は直交することを示せ。
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点 (3, 4) から楕円 \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 に引いた2本の接線は直交することを示せ。
【数C】【平面上の曲線】4点A(a,0)B(0,b)C(-a,0)D(0,-8)(a＞0,b＞0)を頂点とするひし形ABCDがある。PA・PC=PB・PDを満たす点Pの軌跡を求めよ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$4$ 点 $\mathrm{ A }(a, \ 0),\ \mathrm{ B }(0, \ b),\ \mathrm{ C }(-a, \ 0),\ \mathrm{ D }(0, \ -b) \ (a \gt 0, \ b \gt 0)$
を頂点とするひし形 $\mathrm{ABCD}$ がある。
$\mathrm{PA \cdot PC } = \mathrm{PB \cdot PD}$ を満たす点$\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
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$4$ 点 $\mathrm{ A }(a, \ 0),\ \mathrm{ B }(0, \ b),\ \mathrm{ C }(-a, \ 0),\ \mathrm{ D }(0, \ -b) \ (a \gt 0, \ b \gt 0)$
を頂点とするひし形 $\mathrm{ABCD}$ がある。
$\mathrm{PA \cdot PC } = \mathrm{PB \cdot PD}$ を満たす点$\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】直角双曲線x²-y²=a² (a＞0)上の点Pから、2つの漸近線に垂線PQ,PRを下ろす。このとき、PQ・PRは一定であることを証明せよ
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
直角双曲線 $x^2+y^2=a^2 \ (a \gt 0)$ 上の点$\mathrm{P}$ から、
$2$ つの漸近線に垂線$\mathrm{PQ,PR}$ を下ろす。
このとき、 $\mathrm{PQ \cdot PR}$ は一定であることを証明せよ。
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直角双曲線 $x^2+y^2=a^2 \ (a \gt 0)$ 上の点$\mathrm{P}$ から、
$2$ つの漸近線に垂線$\mathrm{PQ,PR}$ を下ろす。
このとき、 $\mathrm{PQ \cdot PR}$ は一定であることを証明せよ。
【数C】【平面上の曲線】楕円x²/8+y²/4=1上の点(2,√2) を通り、この楕円の焦点を焦点とする双曲線の方程式を求めよ。また、双曲線の漸近線の方程式も求めよ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$ 上の点 $(2,\ \sqrt{2})$を通り、
この楕円の焦点を焦点とする双曲線の方程式を求めよ。
また、双曲線の漸近線の方程式も求めよ。
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楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$ 上の点 $(2,\ \sqrt{2})$を通り、
この楕円の焦点を焦点とする双曲線の方程式を求めよ。
また、双曲線の漸近線の方程式も求めよ。
【数C】【平面上の曲線】x²/a²-y²/b²=1の焦点と漸近線の距離を求めよ
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
双曲線 $\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$\ (a \gt 0,\ b \gt 0)$
の焦点と漸近線の距離を求めよ。
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双曲線 $\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$\ (a \gt 0,\ b \gt 0)$
の焦点と漸近線の距離を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】x²/16+y²/25 =1とy軸の交点をA、Bとする。楕円上の点をPとし、直線PA, PBとx軸の交点をそれぞれQ, R とするとき、 OQ・ORの値は一定であることを示せ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
原点を $\mathrm{O}$、楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ と $y$ 軸の交点を $\mathrm{A,B}$ とする。
$\mathrm{A,B}$ 以外の楕円上の点を$\mathrm{P}$ とし、直線 $\mathrm{PA,\ PB}$ と $x$ 軸の交点をそれぞれ $\mathrm{Q,R}$ とするとき、
$\mathrm{OQ \cdot OR}$ の値は一定であることを示せ。
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原点を $\mathrm{O}$、楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ と $y$ 軸の交点を $\mathrm{A,B}$ とする。
$\mathrm{A,B}$ 以外の楕円上の点を$\mathrm{P}$ とし、直線 $\mathrm{PA,\ PB}$ と $x$ 軸の交点をそれぞれ $\mathrm{Q,R}$ とするとき、
$\mathrm{OQ \cdot OR}$ の値は一定であることを示せ。
【数C】【平面上の曲線】2点 A(- 2, 0) , B(2, 0) と楕円 x²/36 + y²/9 = 1上の点Qでできる△AQBの重心Pの軌跡を求めよ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$2$ 点 $\mathrm{A}(-2,\ 0),\ \mathrm{B}(2,\ 0)$と、
楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$ 上の点$\mathrm{Q}$でできる
$\triangle \mathrm{AQB}$ の重心$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ。
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$2$ 点 $\mathrm{A}(-2,\ 0),\ \mathrm{B}(2,\ 0)$と、
楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$ 上の点$\mathrm{Q}$でできる
$\triangle \mathrm{AQB}$ の重心$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】長さ8の線分ABの端点Aは軸上を、 端点Bはy軸上を動くとする。(1) 線分ABを5:3に内分する点Pの軌跡を求めよ。(2) 線分ABを5:3に外分する点Qの軌跡を求めよ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
長さ $8$ の線分 $\mathrm{AB}$ の端点$\mathrm{A}$ は $x$ 軸上を、
端点$\mathrm{B}$ は $y$ 軸上を動くとする。
(1) 線分 $\mathrm{AB}$ を $5:3$ に内分する点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
(2) 線分 $\mathrm{AB}$ を $5:3$ に外分する点 $\mathrm{Q}$ の軌跡を求めよ。
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長さ $8$ の線分 $\mathrm{AB}$ の端点$\mathrm{A}$ は $x$ 軸上を、
端点$\mathrm{B}$ は $y$ 軸上を動くとする。
(1) 線分 $\mathrm{AB}$ を $5:3$ に内分する点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
(2) 線分 $\mathrm{AB}$ を $5:3$ に外分する点 $\mathrm{Q}$ の軌跡を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】次のような楕円の方程式を求めよ。ただし、中心は原点で、長軸はx軸上、短軸はy軸上にあるものとする。 (1) 長軸の長さが6,短軸の長さが4 (2) 2つの焦点間の距離が6,長軸の長さが10 (3) 2点(2,2√5/3), (-3√3/2,1)を通る
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のような楕円の方程式を求めよ。
ただし、中心は原点で、長軸は $x$ 軸上、
短軸は $y$ 軸上にあるものとする。
(1) 長軸の長さが $6$ 、短軸の長さが $4$
(2) $2$ つの焦点間の距離が $6$, 長軸の長さが $10$
(3) $2$ 点 $\displaystyle (2,\ \frac{2\sqrt{5}}{3}),\ (-\frac{3\sqrt{3}}{2},\ 1)$を通る
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次のような楕円の方程式を求めよ。
ただし、中心は原点で、長軸は $x$ 軸上、
短軸は $y$ 軸上にあるものとする。
(1) 長軸の長さが $6$ 、短軸の長さが $4$
(2) $2$ つの焦点間の距離が $6$, 長軸の長さが $10$
(3) $2$ 点 $\displaystyle (2,\ \frac{2\sqrt{5}}{3}),\ (-\frac{3\sqrt{3}}{2},\ 1)$を通る
【数C】【平面上の曲線】楕円x²/9 + y²/4 = 1 上の点Pと点(2,0)の距離lの最小値、および最大値を求めよ
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ 上の
点 $\mathrm{P}$ と点$(2,\ 0)$ の距離 $l$ の最小値、および最大値を求めよ。
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楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ 上の
点 $\mathrm{P}$ と点$(2,\ 0)$ の距離 $l$ の最小値、および最大値を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】辺が座標軸に平行な長方形が、楕円x²/16+y²/12=1に内接している。この長方形の周の長さが20であるとき、長方形の2辺の長さを求めよ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
辺が座標軸に平行な長方形が、
楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ に内接している。
この長方形の周の長さが $20$ であるとき、
長方形の $2$ 辺の長さを求めよ。
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辺が座標軸に平行な長方形が、
楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ に内接している。
この長方形の周の長さが $20$ であるとき、
長方形の $2$ 辺の長さを求めよ。
【数C】【平面上の曲線】2次曲線3 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線 $ C \mathrm{：} \ x^2 = 4y$ の焦点を $\mathrm{F}$、$C$ 上の点を $\mathrm{P}$ 、 $\mathrm{P}$ から準線に下した垂線を $\mathrm{PH}$ とする。 $\triangle \mathrm{PFH}$ が正三角形になるとき、 $\mathrm{P}$ の $x$ 座標 $a$ を求めよ。また、$ a \gt 0$ のとき、辺 $\mathrm{FH}$ と $C$ の交点 $\mathrm{Q}$ の $x$ 座標 $b$ と $\triangle \mathrm{PFQ}$ の面積 $S$ を求めよ。
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放物線 $ C \mathrm{：} \ x^2 = 4y$ の焦点を $\mathrm{F}$、$C$ 上の点を $\mathrm{P}$ 、 $\mathrm{P}$ から準線に下した垂線を $\mathrm{PH}$ とする。 $\triangle \mathrm{PFH}$ が正三角形になるとき、 $\mathrm{P}$ の $x$ 座標 $a$ を求めよ。また、$ a \gt 0$ のとき、辺 $\mathrm{FH}$ と $C$ の交点 $\mathrm{Q}$ の $x$ 座標 $b$ と $\triangle \mathrm{PFQ}$ の面積 $S$ を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】2次曲線2 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
(1) 直線 $x=-2$に接し、点 $(2,0)$を通る円の中心 $\mathrm{P}$
(2) 円 $ x^2 + (y+2)^2 = 1$ と直線 $y=1$の両方に接する円の中心 $\mathrm{P}$
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次の条件を満たす点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
(1) 直線 $x=-2$に接し、点 $(2,0)$を通る円の中心 $\mathrm{P}$
(2) 円 $ x^2 + (y+2)^2 = 1$ と直線 $y=1$の両方に接する円の中心 $\mathrm{P}$
【数C】【平面上の曲線】2次曲線1 ※問題文は概要欄
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のような放物線の方程式を求めよ。
(1) 軸が x軸、頂点が原点で、点 (8,4)を通る放物線
(2) 頂点が原点で、焦点がx軸上にあり、点(-3,3)を通る放物線
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次のような放物線の方程式を求めよ。
(1) 軸が x軸、頂点が原点で、点 (8,4)を通る放物線
(2) 頂点が原点で、焦点がx軸上にあり、点(-3,3)を通る放物線
福田のおもしろ数学406〜2次曲線のグラフを判定する
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{x^2}{\sin\sqrt 2-\sin\sqrt 3}+\dfrac{y^2}{\cos\sqrt2-\cos\sqrt3}=1$
この方程式の表す図形の概形を描け。
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$\dfrac{x^2}{\sin\sqrt 2-\sin\sqrt 3}+\dfrac{y^2}{\cos\sqrt2-\cos\sqrt3}=1$
この方程式の表す図形の概形を描け。
福田のおもしろ数学225〜楕円と直線の交点を使った線分の長さの積の最小値
単元：
#数A#図形の性質#平面上の曲線#方べきの定理と２つの円の関係#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
点 $\mathrm{P}(2,1)$ を通る直線が楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$ と異なる2点 $\mathrm{Q}, \, \mathrm{R}$ で交わっている。$\mathrm{PQ} \cdot \mathrm{PR}$ の最小値を求めよ。
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点 $\mathrm{P}(2,1)$ を通る直線が楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$ と異なる2点 $\mathrm{Q}, \, \mathrm{R}$ で交わっている。$\mathrm{PQ} \cdot \mathrm{PR}$ の最小値を求めよ。
高校数学：数学検定準1級1次：問題6,7 双曲線の焦点、関数の極限
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#関数と極限#2次曲線#関数の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
xy平面上の双曲線
$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=-1$
の焦点の座標を求めなさい。
次の極限値を求めなさい。
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 }\displaystyle \frac{x^2+2x-3}{\sqrt[ 3 ]{ x }-1}$
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xy平面上の双曲線
$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=-1$
の焦点の座標を求めなさい。
次の極限値を求めなさい。
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 }\displaystyle \frac{x^2+2x-3}{\sqrt[ 3 ]{ x }-1}$